Question

為了減少交通事故，某市在不同路段對(duì)機(jī)動(dòng)車(chē)時(shí)速有不同的限制．2011年6月9日，在限速為70km/h的某一路段上，流動(dòng)測(cè)速車(chē)對(duì)經(jīng)過(guò)該路段的100輛機(jī)動(dòng)車(chē)進(jìn)行測(cè)速，如圖是所測(cè)100輛機(jī)動(dòng)車(chē)時(shí)速的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）寫(xiě)出被測(cè)100輛機(jī)動(dòng)車(chē)時(shí)速的眾數(shù)，并估計(jì)其中任意一輛車(chē)超速的概率；
（Ⅱ）求這100輛車(chē)中超速的車(chē)輛數(shù)；若在這些超速車(chē)輛中采用分層抽樣的方法抽取9輛，計(jì)算每一時(shí)速段應(yīng)抽取的車(chē)輛數(shù)．
（Ⅲ）從超速的車(chē)輛中隨機(jī)抽取1輛，讓該車(chē)的駕駛員參加《道路交通安全法》知識(shí)競(jìng)賽，求該車(chē)時(shí)速在（80，90]的概率．

Answer 1

分析：（I）選出直方圖中最高的矩形求出其底邊的中點(diǎn)即為眾數(shù)；
（II）由頻率分布圖可以看出，超速的車(chē)輛數(shù)，在車(chē)速為（70，80]、（80，90]和（90.100]內(nèi)抽取的車(chē)輛數(shù)之比，從而得出在車(chē)速為（70，80]、（80，90]和（90.100]內(nèi)抽取的車(chē)輛數(shù)．
（Ⅲ）從超速的9輛車(chē)輛中隨機(jī)抽取1輛，該車(chē)時(shí)速在（80，90]的有2輛，根據(jù)概率計(jì)算公式求解即可．

解答：解：（I）由頻率分布直方圖可得，直方圖中最高的矩形的底邊的中點(diǎn)即為眾數(shù)，
故機(jī)動(dòng)車(chē)時(shí)速的眾數(shù)為65，
車(chē)速在（70，80]內(nèi)的頻率為1-（0.06+0.018+0.004+0.002+0.004）×10=0.12．
則估計(jì)其中任意一輛車(chē)超速的概率為0.12+（0.004+0.002）×10=0.18．
（II）超速的車(chē)輛數(shù)為：0.12+0.004×10+0.002×10）×100=18，
在車(chē)速為（70，80]、（80，90]和（90.100]內(nèi)抽取的車(chē)輛數(shù)之比為：0.12：0.004：0.002=6：2：1，
故在車(chē)速為（70，80]、（80，90]和（90.100]內(nèi)抽取的車(chē)輛數(shù)分別為6、2、1．
（III）從超速的9輛車(chē)輛中隨機(jī)抽取1輛，該車(chē)時(shí)速在（80，90]的有2輛，
故概率為：P=

2

9

．

點(diǎn)評(píng)：解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是熟悉頻率分布直方圖并且利用直方圖計(jì)算平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)；熟練的利用分層抽樣抽取樣本．