長(zhǎng)為3的線段兩端點(diǎn)A，B分別在x軸正半軸和y軸的正半軸上滑動(dòng)，，點(diǎn)P的軌跡為曲線C.
（1）以直線AB的傾斜角為參數(shù)，求曲線C的參數(shù)方程；
（2）求點(diǎn)P到點(diǎn)距離的最大值.

（1）（α為參數(shù)，90°＜α＜180°）；（2）.

解析試題分析：本題主要考查參數(shù)方程、兩點(diǎn)間距離公式、直角三角形中的正弦、余弦值的計(jì)算、平方關(guān)系、配方法、三角函數(shù)的有界性等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、數(shù)形結(jié)合的能力、計(jì)算能力.第一問，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，在三角形AOB中，利用正弦公式、余弦公式計(jì)算x，y的值，得到曲線C的參數(shù)方程，注意角的取值范圍；第二問，利用第一問求出的點(diǎn)P坐標(biāo)的x，y值，用兩點(diǎn)間距離公式得到表達(dá)式，利用平方關(guān)系、配方法、三角函數(shù)的有界性求表達(dá)式的最值.
試題解析：（1）設(shè)P(x，y)，由題設(shè)可知，
則x＝|AB|cos(p－α)＝－2cosα，y＝|AB|sin(p－α)＝sinα，
所以曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)，90°＜α＜180°）．  5分
（2）由（1）得
|PD|2＝(－2cosα)2＋(sinα＋2)2＝4cos2α＋sin2α＋4sinα＋4
＝－3sin2α＋4sinα＋8＝．
當(dāng)時(shí)，|PD|取最大值．        10分
考點(diǎn)：參數(shù)方程、兩點(diǎn)間距離公式、直角三角形中的正弦、配方法、三角函數(shù)的有界性.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知極坐標(biāo)系的原點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸為軸正半軸，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為.
（1）寫出的直角坐標(biāo)方程，并說明是什么曲線？
（2）設(shè)直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，求.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為
（為參數(shù)），點(diǎn)的極坐標(biāo)為，設(shè)直線與圓交于點(diǎn)、.
（1）寫出圓的直角坐標(biāo)方程；
（2）求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)，直線的極坐標(biāo)方程為.
（1）判斷點(diǎn)與直線l的位置關(guān)系，說明理由；
（2）設(shè)直線與曲線C的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在極坐標(biāo)系中，已知圓C經(jīng)過點(diǎn)P，圓心為直線ρsin＝－與極軸的交點(diǎn)，求圓C的極坐標(biāo)方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與直角坐標(biāo)系中軸的正半軸重合，且兩坐標(biāo)系有相同的長(zhǎng)度單位，圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），點(diǎn)Q的極坐標(biāo)為。
（1）化圓C的參數(shù)方程為極坐標(biāo)方程；
（2）若直線過點(diǎn)Q且與圓C交于M，N兩點(diǎn)，求當(dāng)弦MN的長(zhǎng)度為最小時(shí)，直線的直角坐標(biāo)方程。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知平面直角坐標(biāo)系,以為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,,曲線的參數(shù)方程為.點(diǎn)是曲線上兩點(diǎn)，點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為.
（1）寫出曲線的普通方程和極坐標(biāo)方程;
（2）求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.
（Ⅰ）寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線，設(shè)為曲線上任一點(diǎn)，求的最小值，并求相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在極坐標(biāo)系中，設(shè)圓ρ＝3上的點(diǎn)到直線ρ(cosθ＋sinθ)＝2的距離為d.求d的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案