已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.
（Ⅰ）寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線，設(shè)為曲線上任一點，求的最小值，并求相應(yīng)點的坐標(biāo).

（1） ， ；（2）當(dāng)為()或，的最小值為1.

解析試題分析：（1）把直線的參數(shù)方程化為普通方程，關(guān)鍵消去參數(shù)，由一個方程表示出，再代入另一個方程，即的普通方程，將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，關(guān)鍵熟練掌握，故將兩邊同時平方，即化為直角坐標(biāo)方程；（2）先求曲線的方程，然后利用橢圓的參數(shù)方程，設(shè)為
，代入所求式中，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值問題處理.
試題解析：（1）由，得，代入，得直線的普通方程 ， 由兩邊同時平方，得，將代入，得.
（2）：， 設(shè)為： ，則
所以當(dāng)為()或，的最小值為1.
考點：1、直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程的互化；2、參數(shù)方程和普通方程的互化；3、橢圓的參數(shù)方程.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

長為3的線段兩端點A，B分別在x軸正半軸和y軸的正半軸上滑動，，點P的軌跡為曲線C.
（1）以直線AB的傾斜角為參數(shù)，求曲線C的參數(shù)方程；
（2）求點P到點距離的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在極坐標(biāo)系中，O為極點，半徑為2的圓C的圓心的極坐標(biāo)為.
(1)求圓C的極坐標(biāo)方程；
(2)P是圓C上一動點，點Q滿足3，以極點O為原點，以極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，求點Q的軌跡的直角坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知曲線C1的參數(shù)方程是 (φ為參數(shù))，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程是ρ＝2.正方形ABCD的頂點都在C2上，且A，B，C，D依逆時針次序排列，點A的極坐標(biāo)為，
(1)求點A，B，C，D的直角坐標(biāo)；
(2)設(shè)P為C1上任意一點，求|PA|2＋|PB|2＋|PC|2＋|PD|2的取值范圍．

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已知圓的極坐標(biāo)方程是，以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是（是參數(shù)）．若直線與圓相切，求實數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓，直線，以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系.
（1）將圓C和直線方程化為極坐標(biāo)方程；
（2）P是上的點，射線OP交圓C于點R，又點Q在OP上且滿足，當(dāng)點P在上移動時，求點Q軌跡的極坐標(biāo)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知極坐標(biāo)的極點在平面直角坐標(biāo)系的原點處，極軸與軸的正半軸重合，且長度單位相同．直線的極坐標(biāo)方程為：，點，參數(shù)．
（Ⅰ）求點軌跡的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求點到直線距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，以原點為極點,軸的正半軸為極軸建坐標(biāo)系,已知曲線，已知過點的直線的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），直線與曲線分別交于兩點.
（Ⅰ）寫出曲線和直線的普通方程；
（Ⅱ）若成等比數(shù)列,求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

以直角坐標(biāo)系的原點O為極點，軸的正半軸為極軸，已知點P的直角坐標(biāo)為（1，－5），點M的極坐標(biāo)為（4，），若直線過點P，且傾斜角為，圓C以M為圓心，4為半徑。
（I）求直線的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程。
（II）試判定直線與圓C的位置關(guān)系。

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