【題目】設(shè)
(1)討論函數(shù) 的極值;
(2)當(dāng) 時(shí), ,求 的取值范圍.

【答案】
(1)解: ,

,則 , 上單調(diào)遞增,沒有極值.

,令 , ,列表

所以當(dāng) 時(shí), 有極小值 ,沒有極大值


(2)解:由(1)當(dāng) 時(shí), ,得

設(shè) ,則 .從而當(dāng) ,即 時(shí), ,而 ,于是當(dāng) 時(shí),

可得, ,即 ,從而當(dāng) 時(shí), .故當(dāng) 時(shí), ,而 ,于是當(dāng) 時(shí),

綜合得 的取值范圍為


【解析】(1)求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),通過a與0的大小討論函數(shù)的單調(diào)性得到函數(shù)的極值。(2)由(1)當(dāng)a=時(shí),推出 ex > 1 + x,構(gòu)造 g(x) 討論函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)由導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)得出原函數(shù)的單調(diào)性,即可求出a的取值范圍。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】農(nóng)科院的專家為了了解新培育的甲、乙兩種麥苗的長勢情況,從甲、乙兩種麥苗的試驗(yàn)田中各抽取6株麥苗測量麥苗的株高,數(shù)據(jù)如下:(單位:cm)

甲:9,10,11,12,10,20

乙:8,14,13,10,12,21.

(1)在給出的方框內(nèi)繪出所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的莖葉圖;

(2)分別計(jì)算所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的平均數(shù)與方差,并由此判斷甲、乙兩種麥苗的長勢情況.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《中華人民共和國道路交通安全法》規(guī)定:車輛駕駛員血液酒精濃度在(不含80)之間,屬于酒后駕車,在(含80)以上時(shí),屬于醉酒駕車.某市公安局交通管理部門在某路段的一次攔查行動(dòng)中,依法檢查了300輛機(jī)動(dòng)車,查處酒后駕車和醉酒駕車的駕駛員共20人,檢測結(jié)果如下表:

酒精含量

人數(shù)

3

4

1

4

2

3

2

1

(1)繪制出檢測數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖(在圖中用實(shí)線畫出矩形框即可);

(2)求檢測數(shù)據(jù)中醉酒駕駛的頻率,并估計(jì)檢測數(shù)據(jù)中酒精含量的眾數(shù)、平均數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,角A , B , C的對邊分別為a , b , c , cos
(1)求cosB的值;
(2)若 ,b=2 ,求ac的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) ,若 , ,使得 ,則實(shí)數(shù) 的取值范圍是( )
A.(-∞,1]
B.[1,+∞)
C.(-∞,2]
D.[2,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系 中,直線 的參數(shù)方程為 為參數(shù)).再以原點(diǎn)為極點(diǎn),以 正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,并使得它與直角坐標(biāo)系 有相同的長度單位.在該極坐標(biāo)系中圓 的方程為
(1)求圓 的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)圓 與直線 交于點(diǎn) 、 ,若點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ,求 的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x,y之間的相關(guān)關(guān)系,并求得回歸直線方程和相關(guān)系數(shù)r,分別得到以下四個(gè)結(jié)論:


其中,一定不正確的結(jié)論序號(hào)是( )
A.②③
B.①④
C.①②③
D.②③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市衛(wèi)生防疫部門為了控制某種病毒的傳染,提供了批號(hào)分別為 的五批疫苗,供全市所轄的 三個(gè)區(qū)市民注射,每個(gè)區(qū)均能從中任選其中一個(gè)批號(hào)的疫苗接種.
(1)求三個(gè)區(qū)注射的疫苗批號(hào)中恰好有兩個(gè)區(qū)相同的概率;
(2)記 三個(gè)區(qū)選擇的疫苗批號(hào)的中位數(shù)為X,求 X的分布列及期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在四棱錐PABCD中,PA平面ABCDAB=4,BC=3,AD=5,∠DAB=∠ABC=90°,ECD的中點(diǎn).

(1)證明:CD平面PAE;

(2)若直線PB與平面PAE所成的角和PB與平面ABCD所成的角相等,求四棱錐PABCD的體積.

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同步練習(xí)冊答案