在△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知8b=5c，C=2B，則cosC=
 
．
考點：正弦定理
專題：解三角形
分析：利用正弦定理把已知等式中邊轉(zhuǎn)換成角的正弦，進而利用B，C的關(guān)系求得cos
C
2
的值，最后利用二倍角公式求得cosC的值．
解答： 解：∵8b=5c，
∴由正弦定理知8sinB=5sinC，
∵C=2B，
∴B=
C
2
，
∴8sin
C
2
=10sin
C
2
cos
C
2
，
∵sin
C
2
≠O，
∴cos
C
2
=
4
5
，
∴cosC=2cos2
C
2
-1=
7
25
，
故答案為：
7
25
．
點評：本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是利用正弦定理對邊角問題進行互化．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x|，
（1）解不等式f（x-1）≤2x；
（2）若不等式f（x+1）+f（2x）≤
1
a
+
1
(1-a)
對任意a∈（0，1）恒成立，求x取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某市派出男子、女子兩支球隊參加全省足球冠軍賽，男、女兩隊奪取冠軍的概率分別是
3
7
和
1
4
．則該市足球隊奪得全省冠軍的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

結(jié)構(gòu)圖一般由構(gòu)成系統(tǒng)的若干要素和表達各要素之間關(guān)系的連線（或方向箭頭）構(gòu)成連線，通常按照從上到下，從左到右的方向表示要素的
 
關(guān)系或
 
的先后關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（
5π
2
+α）=
1
5
，那么cosα=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}滿足7a5=-5a9，且a1=-17，則使數(shù)列前n項和Sn最小的n等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若asinA+bsinB=csinC，則
a+b
c
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：cos[
1
2
arccos（-
3
5
）]=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三個數(shù)a，b，c既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列，則a，b，c間的關(guān)系為（　�。�
A、b-a=c-b
B、b2=ac
C、a=b=c
D、
1
a
=
1
b
=
1
c

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