Question

已知數(shù)列中，對一切自然數(shù)，都有且首項(xiàng)為，

若。

 (1)用表示，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

 (2)若表示數(shù)列的前項(xiàng)之和，則。

 

Answer 1

【答案】

（1）；(2) 。

【解析】本試題主要是考查了遞推關(guān)系式的運(yùn)用以及數(shù)列求和的綜合運(yùn)用。

（1）因?yàn)橛?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012090811322848295772/SYS201209081132521592710504_DA.files/image003.png">，得，故，從而得到關(guān)系式；

（2）由條件可得：，則，即，利用放縮法得到證明。

解：（1）由，得，故，

記，則，再記，

且，

所以

(2)由條件可得：，則，即

 ，即，于是有，

，即。