已知數(shù)列中，對(duì)一切自然數(shù)，都有 且．

求證：(1)；

      (2)若表示數(shù)列的前項(xiàng)之和，則．

解： (1)由已知得，

又因?yàn)?sub>，所以, 因此，即．……..6分

(2) 由結(jié)論(1)可知  ，即，

于是，

即．………….14分

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，對(duì)一切自然數(shù)n，都有an∈（0，1）且an•an+12+2an+1-an=0．求證：
（1）an+1＜
12
anSn；
（2）若Sn表示數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之和，則Sn＜2a1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年浙江省高三5月模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列中，對(duì)一切自然數(shù)，都有且首項(xiàng)為，

若。

 (1)用表示，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

 (2)若表示數(shù)列的前項(xiàng)之和，則。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年廣東省高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

已知數(shù)列中，對(duì)一切自然數(shù)，都有 且．

求證：(1)；

      (2)若表示數(shù)列的前項(xiàng)之和，則．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011屆廣東省深圳高級(jí)中學(xué)高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

已知數(shù)列中，對(duì)一切自然數(shù)，都有 且．
求證：(1)；
(2)若表示數(shù)列的前項(xiàng)之和，則．

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