有個(gè)小球，將它們?nèi)我夥殖蓛啥�，求出這兩堆小球球數(shù)的乘積，再將其中一堆小球任意分成兩堆，求出這兩堆小球球數(shù)的乘積，如此下去，每次都任選一堆，將這堆小球任意分成兩堆，求出這兩堆小球球數(shù)的乘積，直到不能再分為止，則所有乘積的和為  ．

解析試題分析：假設(shè)每次分堆時(shí)都是分出1個(gè)球，
第一次分完后應(yīng)該一堆是1個(gè)球，另一堆n-1個(gè)，則乘積為1×（n-1）=n-1；
第二次分完后應(yīng)該一堆是1個(gè)球，另一堆n-2個(gè)，則乘積為1×（n-2）=n-2；
依此類推
最后一次應(yīng)該是應(yīng)該一堆是1個(gè)球，另一堆1個(gè)，則乘積為1×1=1；
設(shè)乘積的和為Tn，
則Tn=1+2+…+（n-1）=
故答案為。
考點(diǎn)：歸納推理，等差數(shù)列的求和。
點(diǎn)評：中檔題，應(yīng)用特殊值法，假設(shè)每次分出一個(gè)，分別求出每一次的乘積，然后等差數(shù)列的求和公式，可得答案。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

對大于或等于2的自然數(shù)m的n次方冪有如下分解式：
，，， ；，， ；
，；按此規(guī)律，的分解式中的第三個(gè)數(shù)為   ____ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

觀察下面兩個(gè)推理過程及結(jié)論：
(1) 若銳角A, B, C滿足A+B+C=, 以角A, B, C分別為內(nèi)角構(gòu)造一個(gè)三角形, 依據(jù)正弦定理和余弦定理可得到等式：
(2) 若銳角A, B, C滿足A+B+C=, 則=, 以   
分別為內(nèi)角構(gòu)造一個(gè)三角形, 依據(jù)正弦定理和余弦定理可以
得到的等式：則：若銳角A, B, C滿
足A+B+C=, 類比上面推理方法, 可以得到一個(gè)等式是       .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

表示不超過的最大整數(shù).

那么        .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

半徑為r的圓的面積,周長，若將看作（0，+∞）上的變量，則 ① , ①式可用語言敘述為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長函數(shù)。
對于半徑為R的球，若將R看作（0，+）上的變量，請你寫出類似于①的式子：_______________________________________②
②式可用語言敘述為___________________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)函數(shù),觀察:




根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：
當(dāng)且時(shí)，                .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

對大于或等于的自然數(shù)的次方冪有如下分解方式:
            
           
根據(jù)上述分解規(guī)律,則, 若的分解中最小的數(shù)是73,則的值為         .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

觀察下列等式：
；
；
；
…
則當(dāng)且表示最后結(jié)果.
         （最后結(jié)果用表示最后結(jié)果）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

觀察下列式子：，，，，，歸納得出一般規(guī)律為            ．

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