【題目】設(shè)橢圓的焦點(diǎn)在軸上.

（1）若橢圓的焦距為1，求橢圓的方程；

（2）設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上的第一象限內(nèi)的點(diǎn)，直線交軸與點(diǎn)，并且，證明：當(dāng)變化時，點(diǎn)在某定直線上.

【答案】（1）；（2）詳見解析.

【解析】試題（1）由橢圓的焦距為，可得，又由，從而可以建立關(guān)于的方程，即可解得，因此橢圓的方程為；（2）根據(jù)題意，可設(shè)，條件中關(guān)于的約束只有及在橢圓上，因此需從即為出發(fā)點(diǎn)建立，滿足的關(guān)系式，由題意可得直線的斜率，直線的斜率，

故直線的方程為，當(dāng)時，即點(diǎn)的坐標(biāo)為,

故直線的斜率為，因此，化簡得，又由點(diǎn)在橢圓上，可得，即點(diǎn)在直線上.

試題解析：（1）∵焦距為1，∴，∴，

故橢圓的方程為；

（2）設(shè)，其中，由題設(shè)知，

則直線的斜率，直線的斜率，

故直線的方程為，當(dāng)時，即點(diǎn)的坐標(biāo)為,

∴直線的斜率為，

∵，∴，化簡得

將上式代入橢圓的方程，由于在第一象限，解得，即點(diǎn)在直線上.

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【題目】已知次多項式．如果在一種算法中，計算的值共需要次乘法，計算的值共需要9次運(yùn)算（6次乘法，3次加法），那么計算的值共需要______次運(yùn)算．下面給出一種減少運(yùn)算次數(shù)的算法：．利用該算法，計算的值共需要6次運(yùn)算，計算的值共需要______次運(yùn)算；

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（1）求拋物線C的方程；

（2）過點(diǎn)Q（1，1）作直線交拋物線C于不同于R（1，2）的兩點(diǎn)D、E，若直線DR，ER分別交直線于M，N兩點(diǎn)，求|MN|取最小值時直線DE的方程．

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【題目】對于數(shù)對序列、、、，記，，其中表示和兩個數(shù)中最大的數(shù).

（1）對于數(shù)對序列，，求，的值；

（2）記為、、、四個數(shù)中最小值，對于由兩個數(shù)對、組成的數(shù)對序列、和、，試分別對和的兩種情況比較和的大��；

（3）在由個數(shù)對、、、、組成的所有數(shù)對序列中，寫出一個數(shù)對序列使最小，并寫出的值.（只需寫出結(jié)論）

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【題目】如圖，雙曲線的兩頂點(diǎn)為，，虛軸兩端點(diǎn)為，，兩焦點(diǎn)為，，若以為直徑的圓內(nèi)切于菱形，切點(diǎn)分別為，，，.則

（1）雙曲線的離心率______；

（2）菱形的面積與矩形的面積的比值______.

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【題目】如圖，已知曲線，曲線，P是平面上一點(diǎn)，若存在過點(diǎn)P的直線與都有公共點(diǎn)，則稱P為“C1—C2型點(diǎn)”．

(1)在正確證明的左焦點(diǎn)是“C1—C2型點(diǎn)”時，要使用一條過該焦點(diǎn)的直線，試寫出一條這樣的直線的方程（不要求驗(yàn)證）；

(2)設(shè)直線與有公共點(diǎn)，求證，進(jìn)而證明原點(diǎn)不是“C1—C2型點(diǎn)”；

(3)求證：圓內(nèi)的點(diǎn)都不是“C1—C2型點(diǎn)”．

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【題目】已知函數(shù).

(1)求證:當(dāng)時,對任意恒成立;

(2)求函數(shù)的極值;

(3)當(dāng)時,若存在且,滿足,求證:.

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【題目】如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是菱形，，為等邊三角形，G是線段SB上的一點(diǎn)，且SD//平面GAC.

（1）求證：G為SB的中點(diǎn)；

（2）若F為SC的中點(diǎn)，連接GA，GC，FA，FG，平面SAB⊥平面ABCD，，求三棱錐F-AGC的體積.

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【題目】小王于2015年底貸款購置了一套房子，根據(jù)家庭收入情況，小王選擇了10年期每月還款數(shù)額相同的還貸方式，且截止2019年底，他沒有再購買第二套房子.下圖是2016年和2019年小王的家庭收入用于各項支出的比例分配圖，根據(jù)以上信息，判斷下列結(jié)論中正確的是（ ）

A.小王一家2019年用于飲食的支出費(fèi)用跟2016年相同

B.小王一家2019年用于其他方面的支出費(fèi)用是2016年的3倍

C.小王一家2019年的家庭收入比2016年增加了1倍

D.小王一家2019年用于房貸的支出費(fèi)用比2016年減少了

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