直線x+y=
3
a與圓x2+y2=a2+（a-1）2相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若△AOB是正三角形，則實(shí)數(shù)a=
 
．
考點(diǎn)：直線與圓相交的性質(zhì)
專題：直線與圓
分析：由題意可得，圓心（0，0）到直線x+y=
3
a的距離等于半徑的
3
2
倍，再利用點(diǎn)到直線的距離公式解得a的值．
解答： 解：由題意可得，直線的斜率為-1，圓的半徑為
a2+(a-1)2
，圓心（0，0）到直線x+y=
3
a的距離等于半徑的
3
2
倍，
即
|0+0-
3
a|
2
=
3
2
•
a2+(a-1)2
，解得a=
1
2
，
故答案為：
1
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓相切的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，求
（1）AA1與C1D1所成的角；
（2）A1B與B1D1所成的角；
（3）BD與A1C1所成的角；
（4）AC1與BB1所成的角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=5
3
cos2x+
3
sin2x-4sinxcosx．
（1）求f（
5π
12
）；
（2）若f（a）=5
3
，a∈（
π
2
，π），求角a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x2+x|x-a|，若f（x）在R上具有單調(diào)性，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M是△ABC三條中線的交點(diǎn)，O是空間任意一點(diǎn)．求證：
（1）
OD
=
1
2
（
OA
+
OB
）；
（2）
OM
=
1
3
（
OA
+
OB
+
OC
）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一只小蜜蜂在一個(gè)棱長(zhǎng)為4的正方體內(nèi)自由飛行，若蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體中心的距離不超過 1，稱其為“安全飛行”，則蜜蜂“安全飛行”的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且2Sn=3an-1，等差數(shù)列{bn}中，b2+b5=12，b3+b8=20，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，比較an與Tn的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x＞-1且x≠1，比較x2+1與x+x2的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x，x≥0
-
1
2x
，x＜0
，若f（2-a）＞f（a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、（0，1）
B、（-∞，0）
C、（-∞，1）
D、（1，+∞）

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