如圖，△ABC是形狀為正三角形的一塊地，為了綠化需要現(xiàn)在線段AB上取一點P，在AC上取一點Q，用直線段或折線段或曲線段連接PQ，將△ABC分為面積相等的兩塊地，分別種上兩種花草．
（1）如果用直線段連接PQ，那么當P、Q處于什么位置時，線段PQ的長度最��？
（2）請你設計連接PQ的一種方式，使得連接PQ的長度比（1）中計算的長度更�。�
分析：（1）設AP=a，AQ=b，正三角形的邊長為c，根據(jù)PQ將△ABC分為面積相等的兩塊地，可得ab=
1
2
c2，利用基本不等式可求PQ的最小值；
（2）若AP為圓弧，則設AP=a，PQ=
π
3
a，根據(jù)PQ將△ABC分為面積相等的兩塊地，可求弧PQ的長度，比較可得答案．
解答：解：（1）設AP=a，AQ=b，正三角形的邊長為c，則
∵PQ將△ABC分為面積相等的兩塊地
∴ab=
1
2
c2
∴PQ2=a2+b2-ab≥ab=
1
2
c2
當且僅當a=b=
2
2
c時，PQ取得最小為
2
2
c，此時AP=AQ=
2
2
AB
（2）若AP為圓弧，則設AP=a，PQ=
π
3
a，
∵PQ將△ABC分為面積相等的兩塊地
∴
1
6
πa2=
3
8
c2
∴a2=
3
3
4π
c2
∴PQ2=
3
π
12
c2＜
1
2
c2
故滿足題意．
點評：本題以實際問題為載體，考查優(yōu)化設計，考查了基本不等式的運用，考查扇形的弧長及面積公式．
練習冊系列答案
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（2013•湛江二模）如圖，已知平面上直線l1∥l2，A、B分別是l1、l2上的動點，C是l1，l2之間一定點，C到l1的距離CM=1，C到l2的距離CN=
3
，△ABC內(nèi)角A、B、C所對 邊分別為a、b、c，a＞b，且bcosB=acosA
（1）判斷三角形△ABC的形狀；
（2）記∠ACM=θ，f（θ）=
1
AC
+
1
BC
，求f（θ）的最大值．

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（2003•東城區(qū)二模）將三棱錐P-ABC（如圖甲）沿三條側棱剪開后，展開成如圖乙的形狀，其中P1，B，P2共線，P2，C，P3共線，且P1P2=P2P3，則在三棱錐P-ABC中，PA與BC所成的角的大小是
90°
90°
．

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精英家教網(wǎng)有一展館形狀是邊長為2的等邊三角形ABC，DE把展館分成上下兩部分面積比為1：2（如圖所示），其中D在AB上，E在AC上．
（1）若D是AB中點，求AE的值；
（2）設AD=x，ED=y．（�。┣笥脁表示y的函數(shù)關系式；（ⅱ）若DE是消防水管，為節(jié)約成本，希望它最短，DE的位置應在哪里？若DE是參觀線路，則希望它最長，DE的位置又應在哪里？請給以說明．

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如圖，△ABC是形狀為正三角形的一塊地，為了綠化需要現(xiàn)在線段AB上取一點P，在AC上取一點Q，用直線段或折線段或曲線段連接PQ，將△ABC分為面積相等的兩塊地，分別種上兩種花草．
（1）如果用直線段連接PQ，那么當P、Q處于什么位置時，線段PQ的長度最�。�
（2）請你設計連接PQ的一種方式，使得連接PQ的長度比（1）中計算的長度更�。�

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