【題目】《周髀算經(jīng)》中給出了：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二節(jié)氣的日影長(zhǎng)依次成等差數(shù)列的結(jié)論．已知某地立春與雨水兩個(gè)節(jié)氣的日影長(zhǎng)分別為尺和尺，現(xiàn)在從該地日影長(zhǎng)小于尺的節(jié)氣中隨機(jī)抽取個(gè)節(jié)氣進(jìn)行日影長(zhǎng)情況統(tǒng)計(jì)，則所選取這個(gè)節(jié)氣中恰好有個(gè)節(jié)氣的日影長(zhǎng)小于尺的概率為（ ）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

設(shè)這十二節(jié)氣中第個(gè)節(jié)氣的日影長(zhǎng)為尺，可知數(shù)列為等差數(shù)列，根據(jù)題意求得該數(shù)列的公差，確定數(shù)列中小于尺和小于尺的項(xiàng)，列舉出所有的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.

設(shè)這十二節(jié)氣中第個(gè)節(jié)氣的日影長(zhǎng)為尺，

可知數(shù)列為等差數(shù)列，設(shè)其公差為，

由題意得，，，

.

令，解得；令，解得.

從該地日影長(zhǎng)小于尺的節(jié)氣中隨機(jī)抽取個(gè)節(jié)氣，所有的基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，共個(gè)，

其中，事件“所選取這個(gè)節(jié)氣中恰好有個(gè)節(jié)氣的日影長(zhǎng)小于尺”所包含的基本事件有：、、、、、、、、、、、，共個(gè)，

因此，所求事件的概率為.

故選：B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，是拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且與坐標(biāo)軸不垂直的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)，其中，．過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交拋物線于點(diǎn)，直線交拋物線于點(diǎn).

（1）求的值；

（2）求四邊形的面積的最小值．

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【題目】設(shè)，為兩個(gè)平面，命題：的充要條件是內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與平行；命題：的充要條件是內(nèi)任意一條直線與平行，則下列說(shuō)法正確的是( )

A.“”為真命題B.“”為真命題

C.“”為真命題D.“”為真命題

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【題目】2020年寒假是特殊的寒假，因?yàn)橐咔槿w學(xué)生只能在家進(jìn)行網(wǎng)上在線學(xué)習(xí)，為了研究學(xué)生在網(wǎng)上學(xué)習(xí)的情況，某學(xué)校在網(wǎng)上隨機(jī)抽取120名學(xué)生對(duì)于線上教育進(jìn)行調(diào)查，其中男生與女生的人數(shù)之比為，其中男生30人對(duì)于線上教育滿意，女生中有15名表示對(duì)線上教育不滿意．

（1）完成列聯(lián)表，并回答能否有99%的把握認(rèn)為對(duì)“線上教育是否滿意與性別有關(guān)”；

滿意

不滿意

總計(jì)

男生

女生

合計(jì)

120

（2）從被調(diào)查中對(duì)線上教育滿意的學(xué)生中，利用分層抽樣抽取8名學(xué)生，再在8名學(xué)生中抽取2名學(xué)生，作線上學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)介紹，求其中抽取一名男生與一名女生的概率．

參考公式：附：

0．15

0．10

0．05

0．025

0．010

0．005

0．001

2．072

2．706

3．842

5．024

6．635

7．879

10．828

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，雙曲線的離心率為，點(diǎn)在雙曲線上，不在軸上的動(dòng)點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且四邊形的周長(zhǎng)為.

(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

(2)過(guò)點(diǎn)的直線交的軌跡于，兩點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且滿足，其中，求的取值范圍.

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【題目】已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)任作兩條互相垂直的直線，，分別交拋物線于，，，四點(diǎn)，，分別為，的中點(diǎn)．

（1）求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）設(shè)直線交拋物線于，兩點(diǎn)，試求的最小值．

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A. B. C. D. 2

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【題目】過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)作斜率為2的直線，與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為，已知.

（1）求橢圓的離心率；

（2）設(shè)動(dòng)直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與直線相交于點(diǎn)，若軸上存在一定點(diǎn)，使得，求橢圓的方程.

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（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知點(diǎn)， 為動(dòng)直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)，問(wèn)：在軸上是否存在點(diǎn)，使為定值？若存在，試求出點(diǎn)的坐標(biāo)和定值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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