①直線y=kx+1與橢圓=1總有兩個交點(diǎn);
②函數(shù)f(x)=2sin(3x-)的圖像可由函數(shù)f(x)=2sin3x按向量a=(-,0)平移得到;
③函數(shù)f(x)=|x2-2ax+b|一定是偶函數(shù);
④拋物線x=ay2(a≠0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(,0).
回答以上4個命題中,真命題是_______________(寫出所有真命題的編號).
①④
解析:此題是多項選擇題,涉及內(nèi)容較多,包括圓錐曲線、三角函數(shù)、函數(shù)的性質(zhì)等內(nèi)容.
①法一是根據(jù)直線y=kx+1過定點(diǎn)(0,1),點(diǎn)(0,1)在橢圓=1內(nèi)部,所以直線y=kx+1與橢圓=1恒有兩個公共點(diǎn).
法二根據(jù)方程組可得(2+k2)x2+2kx-3=0,
由△=4k2+12(2+k2)=16k2+24>0可知,方程有兩根,即直線y=kx+1與橢圓=1恒有兩個公共點(diǎn).
②設(shè)函數(shù)f(x)=2sin3x按a=(m,n)平移后得到y(tǒng)+n=2sin(3x+3m-),
令求得a=(,0).
③f(x)=|x2-2ax+b| ∴f(-x)=|x2+2ax+b|
∵當(dāng)a=0時,f(-x)=f(x),所以為偶函數(shù);
當(dāng)a≠0時,f(-x)≠f(x),所以不為偶函數(shù).
④x=ay2即y2=x,所以拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為(,0).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:022
(2006
江西九校模擬)請閱讀下列命題:A.直線
與橢圓總有兩個交點(diǎn); B.的圖象可由f(x)=2sin3x按向量平移得到;C.在
R上連續(xù)的函數(shù)f(x)若是增函數(shù),則對于任意,均有,成立;D.拋物線
(a≠0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(,0).以上
4個命題中,真命題是________(按照原順序?qū)懗鏊姓婷}的代號).查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
① 直線y=kx+1與橢圓總有兩個交點(diǎn);
② f(x)=2sin(3x-)的圖像可由f(x)=2sin3x按向量a=(-,0)平移得到;
③ 在R上連續(xù)的函數(shù)f(x)若是增函數(shù),則對于任意x0∈ R,均有(x0)>0成立;
④ 拋物線x=ay2(a≠0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(,0);
以上4個命題中,真命題是____________(寫出所有真命題的編號).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年福建省高三模擬考試數(shù)學(xué)(理科)試題 題型:填空題
請閱讀下列材料:對命題“若兩個正實數(shù)滿足,那么!
證明如下:構(gòu)造函數(shù),因為對一切實數(shù),恒有,又,從而得,所以。根據(jù)上述證明方法,若個正實數(shù)滿足時,你可以構(gòu)造函數(shù) ,進(jìn)一步能得到的結(jié)論為 。(不必證明)
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