【題目】從甲、乙兩名學(xué)生中選拔一人參加射擊比賽,對(duì)他們的射擊水平進(jìn)行了測(cè)試,兩人在相同條件下各射擊10次,命中的環(huán)數(shù)如下:
甲:7,8,6,9,6,5,9,9,7,4.
乙:9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.
(1)分別計(jì)算甲、乙兩人射擊命中環(huán)數(shù)的極差、眾數(shù)和中位數(shù);
(2)分別計(jì)算甲、乙兩人射擊命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差;
(3)比較兩人的成績(jī),然后決定選擇哪一個(gè)人參賽.
【答案】(1)對(duì)于甲:極差是,眾數(shù)是9,中位數(shù)是7,對(duì)于乙:極差是,眾數(shù)是7,中位數(shù)是7;(2),,,,,;(3)選擇乙
【解析】
(1)利用極差、眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解;(2)直接利用公式計(jì)算甲、乙兩人射擊命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差;(3)比較方差和標(biāo)準(zhǔn)差再選擇.
(1)對(duì)于甲:極差是,眾數(shù)是9,中位數(shù)是7;
對(duì)于乙:極差是,眾數(shù)是7,中位數(shù)是7.
(2),
,
.
,
,
.
(3),,甲、乙兩人的平均成績(jī)相等,乙的成績(jī)比甲的成績(jī)穩(wěn)定一些,從成績(jī)的穩(wěn)定性考慮,可以選擇乙參賽.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】高一某班級(jí)在學(xué)校數(shù)學(xué)嘉年華活動(dòng)中推出了一款數(shù)學(xué)游戲,受到大家的一致追捧.游戲規(guī)則如下:游戲參與者連續(xù)拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子,記第i次得到的點(diǎn)數(shù)為,若存在正整數(shù)n,使得,則稱為游戲參與者的幸運(yùn)數(shù)字。
(I)求游戲參與者的幸運(yùn)數(shù)字為1的概率;
(Ⅱ)求游戲參與者的幸運(yùn)數(shù)字為2的概率,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面ABCD為平行四邊形,PA⊥底面ABCD,,,,.
(1)求證:平面PCA⊥平面PCD;
(2)設(shè)E為側(cè)棱PC上的一點(diǎn),若直線BE與底面ABCD所成的角為45°,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙、丙三人獨(dú)立的對(duì)某一技術(shù)難題進(jìn)行攻關(guān)。甲能攻克的概率為,乙能攻克的概率為,丙能攻克的概率為;
(1)求這一技術(shù)難題被攻克的概率;
(2)若該技術(shù)難題未被攻克,上級(jí)不做任何獎(jiǎng)勵(lì);若該技術(shù)難題被攻克,上級(jí)會(huì)獎(jiǎng)勵(lì)6萬(wàn)元。獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下:若只有一人攻克,則此人獲得全部獎(jiǎng)金6萬(wàn)元;若只有2人攻克,則此二人均分獎(jiǎng)金,每人3萬(wàn)元;若三人均攻克,則每人2萬(wàn)元。在這一技術(shù)難題被攻克的前提下,設(shè)甲拿到的獎(jiǎng)金數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“每天鍛煉一小時(shí),健康工作五十年,幸福生活一輩子.”一科研單位為了解員工愛(ài)好運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān),從單位隨機(jī)抽取30名員工進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,得到了如下列聯(lián)表:
男性 | 女性 | 合計(jì) | |
愛(ài)好 | 10 | ||
不愛(ài)好 | 8 | ||
合計(jì) | 30 |
已知在這30人中隨機(jī)抽取1人抽到愛(ài)好運(yùn)動(dòng)的員工的概率是.
(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整(在答題卷上直接填寫結(jié)果,不需要寫求解過(guò)程),并據(jù)此資料分析能否有把握認(rèn)為愛(ài)好運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)?
(2)若從這30人中的女性員工中隨機(jī)抽取2人參加一活動(dòng),記愛(ài)好運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為,求的分布列、數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù):
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知為橢圓E: 的左、右頂點(diǎn), ,E的兩個(gè)焦點(diǎn)與E的短軸兩個(gè)端點(diǎn)所構(gòu)成的四邊形是正方形.
(1)求橢圓E的方程;
(2)設(shè)動(dòng)點(diǎn)(),記直線與E的交點(diǎn)(不同于)到x軸的距離分別為,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】曲線,直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線為,直線,與曲線分別交于點(diǎn)、和、,記直線的斜率為.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)當(dāng)變化時(shí),試問(wèn)直線是否恒過(guò)定點(diǎn)?若恒過(guò)定點(diǎn),求出該定點(diǎn)坐標(biāo);若不恒過(guò)定點(diǎn),請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為,直線與圓交于, 兩點(diǎn).
(1)求圓的直角坐標(biāo)方程及弦的長(zhǎng);
(2)動(dòng)點(diǎn)在圓上(不與, 重合),試求的面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,第1個(gè)圖形由正三角形擴(kuò)展而成,共12個(gè)頂點(diǎn).第n個(gè)圖形是由正n+2邊形擴(kuò)展而來(lái) ,則第n+1個(gè)圖形的頂點(diǎn)個(gè)數(shù)是 ( )
(1) (2)(3) (4)
A. (2n+1)(2n+2)B. 3(2n+2)C. (n+2)(n+3)D. (n+3)(n+4)
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