已知函數(shù)是奇函數(shù)。

(1)求的值;

(2)請(qǐng)討論它的單調(diào)性,并給予證明。

(1)(2)見解析


解析:

(1)是奇函數(shù),;

,解得:,其中(舍);

經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)時(shí),確是奇函數(shù)。

(2)先研究在(0,1)內(nèi)的單調(diào)性,任取x1、x2∈(0,1),且設(shè)x1<x2 ,則

>0,即在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減;

由于是奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,所以函數(shù)在(-1,0)內(nèi)單調(diào)遞減。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=loga
x+1
x-1
,(a>0,且a≠1)
(Ⅰ)求函數(shù)的定義域,并證明f(x)=loga
x+1
x-1
在定義域上是奇函數(shù);
(Ⅱ)對(duì)于x∈[2,4]f(x)=loga
x+1
x-1
>loga
m
(x-1)2(7-x)
恒成立,求m的取值范圍;
(Ⅲ)當(dāng)n≥2,且n∈N*時(shí),試比較af(2)+f(3)+…+f(n)與2n-2的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)h(x)=2x,且h(x)=f(x)+g(x),其中f(x)是偶函數(shù),g(x)是奇函數(shù).
(1)求f(x)和g(x)的解析式;
(2)證明:f(x)是(0,+∞)上的單調(diào)增函數(shù);
(3)設(shè)F(x)=4a•[g(x)+2-x-1]+4x+1,x∈[0,2],討論F(x)的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列四個(gè)命題:
①函數(shù)y=|x|與函數(shù)y=(
x
)2
表示同一個(gè)函數(shù);
②已知函數(shù)f(x+1)=x2,則f(e)=e2-1
③已知函數(shù)f(x)=4x2+kx+8在區(qū)間[5,20]上具有單調(diào)性,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(-∞,40]∪[160,+∞)
④已知f(x)、g(x)是定義在R上的兩個(gè)函數(shù),對(duì)任意x、y∈R滿足關(guān)系式f(x+y)+f(x-y)=2f(x)•g(y),且f(0)=0,但x≠0時(shí)f(x)•g(x)≠0則函數(shù)f(x)、g(x)都是奇函數(shù).
其中正確命題的個(gè)數(shù)是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆福建省四地六校高三上學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)    是奇函數(shù).

(1)求實(shí)數(shù)的值;

(2)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)求函數(shù)的值域.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)    是奇函數(shù).

(1)求實(shí)數(shù)的值;

(2)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)求函數(shù)的值域

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