【題目】已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的離心率為,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1,),過(guò)點(diǎn)P(2,1)的直線l與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)AB.

1)求橢圓C的方程;

2)是否存在直線l,滿足?若存在,求出直線l的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】1;(2)存在,.

【解析】試題分析(1)先設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,將點(diǎn)代入得到一個(gè)方程,根據(jù)離心率得到一個(gè)關(guān)系式,再由可得到的值,進(jìn)而得到橢圓的方程.(2)假設(shè)存在直線滿足條件,設(shè)直線方程為,然后與橢圓方程聯(lián)立消去得到一元二次方程,且方程一定有兩根,故應(yīng)大于得到的范圍,進(jìn)而可得到兩根之和、兩根之積的表達(dá)式,再表示出,再代入關(guān)系式可確定的值,從而得解.

試題解析:(1)設(shè)橢圓C的方程為,

由題意得解得.故橢圓C的方程為.

(2)若存在直線l滿足條件,由題意可設(shè)直線l的方程為,由

.

因?yàn)橹本l與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A,B,

設(shè)AB兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,

所以

整理得,解得.

,且

,

所以,

.

所以

解得.

所以k.于是存在直線l滿足條件,

其方程為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列推理不屬于合情推理的是( )

A. 由銅、鐵、鋁、金、銀等金屬能導(dǎo)電,得出一切金屬都能導(dǎo)電.

B. 半徑為的圓面積,則單位圓面積為.

C. 由平面三角形的性質(zhì)推測(cè)空間三棱錐的性質(zhì).

D. 猜想數(shù)列2,4,8,…的通項(xiàng)公式為. .

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】將一個(gè)總體的100個(gè)個(gè)體編號(hào)為01,2,99,并依次將其分為10個(gè)組,組號(hào)為0,12,,9.要用系統(tǒng)抽樣法抽取一個(gè)容量為10的樣本,如果在第0(號(hào)碼為0—9)隨機(jī)抽取的號(hào)碼為2,則抽取的10個(gè)號(hào)碼為______________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

的定義域?yàn)?/span>R,求a的取值范圍;

,求的單調(diào)區(qū)間;

是否存在實(shí)數(shù)a,使上為增函數(shù)?若存在,求出a的范圍;若不存在,說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知冪函數(shù)f(x)=,其中2<m<2,m∈Z,滿足:

(1)f(x)是區(qū)間(0,+∞)上的增函數(shù);

(2)對(duì)任意的x∈R,都有f(x) +f(x)=0.

求同時(shí)滿足條件(1)、(2)的冪函數(shù)f(x)的解析式,并求x∈[0,3]時(shí),f(x)的值域.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在四棱錐中,,,,平面,

)求二面角的正弦值.

)設(shè)點(diǎn)為線段上一點(diǎn),且直線與平面所成角的正弦值為,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上的橢圓,下頂點(diǎn),且離心率.

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)經(jīng)過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于, 兩點(diǎn).在軸上是否存在定點(diǎn),使得恒成立?若存在,求出點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線,焦點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于,兩點(diǎn),則的最小值為__________

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】國(guó)慶期間,某旅行社組團(tuán)去風(fēng)景區(qū)旅游,若旅行團(tuán)人數(shù)不超過(guò)20人,每人需交費(fèi)用800元;若旅行團(tuán)人數(shù)超過(guò)20人,則給予優(yōu)惠:每多1人,人均費(fèi)用減少10元,直到達(dá)到規(guī)定人數(shù)60人為止.旅行社需支付各種費(fèi)用共計(jì)10000.

(1)寫(xiě)出每人需交費(fèi)用S關(guān)于旅行團(tuán)人數(shù)的函數(shù);

(2)旅行團(tuán)人數(shù)x為多少時(shí),旅行社可獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案