【題目】已知拋物線，焦點為，過點的直線交拋物線于，兩點，則的最小值為__________．

【答案】

【解析】分析：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．當直線AB的斜率存在時，設(shè)直線AB的方程為y=k（x﹣），（k≠0）．與拋物線方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系，利用|AF|+4|BF|=x1++2（x2+）及其基本不等式的性質(zhì)即可得出，當直線AB的斜率不存在時，直接求出即可．

詳解：F（，0），

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．

當直線AB的斜率存在時，設(shè)直線AB的方程為y=k（x﹣），（k≠0）．

聯(lián)立 ，化為k2x2﹣（k2+2）x+k2=0．

x1x2=．

∴|AF|+2|BF|=x1++2（x2+）=x1+2x2+≥2+=，當且僅當x1=2x2=時取等號．

當直線AB的斜率不存在時，|AF|+2|BF|=3p=3．

綜上可得：|AF|+2|BF|的最小值為：．

故答案為：．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)有小學21所，中學14所，大學7所，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學校中抽取6所學校對學生進行視力調(diào)查。

（I）求應(yīng)從小學、中學、大學中分別抽取的學校數(shù)目。

（II）若從抽取的6所學校中隨機抽取2所學校做進一步數(shù)據(jù)分析，

（1）列出所有可能的抽取結(jié)果；

（2）求抽取的2所學校均為小學的概率。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知中心在原點，焦點在x軸上的橢圓C的離心率為，且經(jīng)過點M(1，），過點P(2,1）的直線l與橢圓C相交于不同的兩點A，B.

（1）求橢圓C的方程；

（2）是否存在直線l，滿足？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知長方體ABCD－A1B1C1D1中，A1A＝AB，E、F分別是BD1和AD中點，求異面直線CD1，EF所成的角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)為奇函數(shù)，a為常數(shù).

（1）求a的值；

（2）判斷函數(shù)在時單調(diào)性并證明；

（3）若對于區(qū)間上的每一個x的值，不等式恒成立，求m取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知平面ABC，，，，，，點E和F分別為BC和的中點．

（1）求證：平面；

（2）求證：直線平面；

（3）求直線與平面所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2018年2月22日.在平昌冬奧會短道速滑男子500米比賽中.中國選手武大靖以連續(xù)打破世界紀錄的優(yōu)異表現(xiàn)，為中國代表隊奪得了本屆冬奧會的首枚金牌,也創(chuàng)造中國男子冰上競速項目在冬奧會金牌零的突破.某高校為調(diào)查該校學生在冬奧會期間累計觀看冬奧會的時間情況.收集了200位男生、100位女生累計觀看冬奧會時間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時).又在100位女生中隨機抽取20個人.已知這20位女生的數(shù)據(jù)莖葉圖如圖所示.

(1)將這20位女生的時間數(shù)據(jù)分成8組,分組區(qū)間分別為，在答題卡上完成頻率分布直方圖；

(2)以(1)中的頻率作為概率,求1名女生觀看冬奧會時間不少于30小時的概率；

(3)以(1)中的頻率估計100位女生中累計觀看時間小于20個小時的人數(shù).已知200位男生中累計觀看時間小于20小時的男生有50人請完成答題卡中的列聯(lián)表,并判斷是否有99 %的把握認為“該校學生觀看冬奧會累計時間與性別有關(guān)”.

0.10

0.05

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

附：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為上的偶函數(shù)，為上的奇函數(shù)，且.

（1）求的解析式；

（2）若函數(shù)在上只有一個零點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù).

（1）求的值，并求的定義域；

（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，不需要證明；

（3）若對于任意，是否存在實數(shù)，使得不等式恒成立？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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