【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為.數(shù)列滿足，.

（1）若，且，求正整數(shù)的值；

（2）若數(shù)列，均是等差數(shù)列，求的取值范圍；

（3）若數(shù)列是等比數(shù)列，公比為，且，是否存在正整數(shù)，使，，成等差數(shù)列，若存在，求出一個(gè)的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）2；（2）；（3）存在，k=1.

【解析】

（1）在原式中令n=m，代入，即可解出m；（2）設(shè)出數(shù)列，的首項(xiàng)和公差，代入原式化簡(jiǎn)得一個(gè)含n的恒等式，所以對(duì)應(yīng)系數(shù)相等得到；（3）當(dāng)時(shí)，，，為，，成等差數(shù)列.

解：（1）因?yàn)?/span>，且

所以

解得

（2）記數(shù)列，首項(xiàng)為，公差為；數(shù)列，首項(xiàng)為，公差為

則，

化簡(jiǎn)得：

所以

所以的取值范圍

（3）當(dāng)時(shí)，，，為，，成等差數(shù)列.

下面論證當(dāng)時(shí)，，，不成等差數(shù)列

因?yàn)?/span>，所以

所以，所以

所以

若，，成等差數(shù)列，則

所以，所以，解得

當(dāng)時(shí)，，，為，，

因?yàn)?/span>

所以

所以當(dāng)時(shí)，，，不成等差數(shù)列

綜上所述：存在且僅存在正整數(shù)時(shí)，，，成等差數(shù)列

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)二階方矩陣，則矩陣所對(duì)應(yīng)的矩陣變換為：，其意義是把點(diǎn)變換為點(diǎn)，矩陣叫做變換矩陣.

（1）當(dāng)變換矩陣時(shí)，點(diǎn)、經(jīng)矩陣變換后得到點(diǎn)分別是、，求經(jīng)過(guò)點(diǎn)、的直線的點(diǎn)方向式方程；

（2）當(dāng)變換矩陣時(shí)，若直線上的任意點(diǎn)經(jīng)矩陣變換后得到的點(diǎn)仍在該直線上，求直線的方程；

（3）若點(diǎn)經(jīng)過(guò)矩陣變換后得到點(diǎn)，且與關(guān)于直線對(duì)稱，求變換矩陣.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）某校夏令營(yíng)有3名男同學(xué)A、B、C和3名女同學(xué)X、Y、Z，其年級(jí)情況如下表：

一年級(jí)

二年級(jí)

三年級(jí)

男同學(xué)

A

B

C

女同學(xué)

X

Y

Z

現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識(shí)競(jìng)賽(每人被選到的可能性相同)．

①用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果；

②設(shè)M為事件“選出的2人來(lái)自不同年級(jí)且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)”，求事件M發(fā)生的概率．

（2）節(jié)日前夕，小李在家門前的樹(shù)上掛了兩串彩燈．這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨(dú)立，且都在通電后的4秒內(nèi)任一時(shí)刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮．那么這兩串彩燈同時(shí)通電后，它們第一次閃亮的時(shí)刻相差不超過(guò)2秒的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講

在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線，過(guò)點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線分別交于，兩點(diǎn)．

（1）寫(xiě)出曲線的平面直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程：

（2）若成等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某連鎖分店銷售某種商品，每件商品的成本為4元，并且每件商品需向總店交元的管理費(fèi)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件商品的售價(jià)為元時(shí)，一年的銷售量為萬(wàn)件.

（1）求該連鎖分店一年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）與每件商品的售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)每件商品的售價(jià)為多少元時(shí)，該連鎖分店一年的利潤(rùn)最大，并求出的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓 的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為．

（1）已知橢圓的離心率為，線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知△外接圓的圓心在直線上，求橢圓的離心率的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在邊長(zhǎng)為2的菱形中，，將沿對(duì)角線折起到的位置，使平面平面，是的中點(diǎn)，平面，且，如圖2.

（1）求證：平面；

（2）求平面與平面所成角的余弦值；

（3）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面？若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題（1）條斜線段長(zhǎng)相等，則他們?cè)谄矫鎯?nèi)的射影長(zhǎng)也相等；（2）直線不在平面內(nèi)，他們?cè)谄矫?/span>內(nèi)的射影是兩條平行直線，則；（3）與同一平面所成的角相等的兩條直線平行；（4）一條直線與一個(gè)平面所成的角是，那么它與平面內(nèi)任何其他直線所成的角都不小于；其中正確的命題序號(hào)是____________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為，左頂點(diǎn)為A，右頂點(diǎn)B在直線上．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上異于A，B的點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，判斷以為直徑的圓與直線PF的位置關(guān)系，并加以證明．

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