(本小題滿分12分)一工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種樣式的杯子,每種樣式均有兩種型號,某天的產(chǎn)量如右表(單位:個):按樣式分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的杯子中抽取個,其中有甲樣式杯子個.
型號
甲樣式
乙樣式
丙樣式








 
(1)求的值; 
(2)用分層抽樣的方法在甲樣式杯子中抽取一個容量為的樣本,從這個樣本中任取個杯子,求至少有杯子的概率.
(1);(2).

試題分析:(1)先求出在丙、乙樣式的杯子中所抽取的杯子數(shù)目,然后利用分層抽樣中每層的入樣比相等得到乙樣式的杯子的總數(shù),從而求出的值;(2)先確定所抽取的樣本中杯子各自的數(shù)目,并進(jìn)行編號,利用列舉法求出基本事件的總數(shù)與問題中涉及的事件所包含的基本事件,利用古典概型的概率計(jì)算公式求出相應(yīng)事件的概率.
(1)設(shè)該廠本月生產(chǎn)的乙樣式的杯子為個,在丙樣式的杯子中抽取個,
由題意得,,所以,
,所以,,,故;
(2)設(shè)所抽取樣本中有的杯子,
因?yàn)榉謱映闃拥姆椒ㄖ性诩讟邮奖又谐槿∫粋容量為的樣本,所以,解得,
也就是抽取了杯子,杯子,
分別記作、、、,則從中任取個的所有的基本事件為:
、、、、、
個,其中至少有的杯子的基本事件:
、、、,
所以從中任取個,至少有杯子的概率為.
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A.B.C.D.

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A.4B.5 C.6 D.7

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