【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,定義為兩點AB的“切比雪夫距離”,又設(shè)點P及上任意一點Q,稱的最小值為點P到直線的“切比雪夫距離”,記作,給出下列三個命題:
①對任意三點A、B、C,都有
②已知點P(2,1)和直線,則
③定點動點P滿足則點P的軌跡與直線(為常數(shù))有且僅有2個公共點.
其中真命題的個數(shù)是( )
A.0B.1C.2D.3
【答案】C
【解析】
①討論三點共線和不共線,結(jié)合圖象與新定義即可判斷;
②設(shè)點直線一點,且,可得,討論即可得出即可判斷;
③討論點在坐標(biāo)軸和各個象限的情況,求得軌跡方程,即可判斷.
解:①對任意三點、、,
若它們共線,設(shè),、,、,,如圖,
結(jié)合三角形的相似可得,,分別為,,或,,,
則;
若,或,對調(diào),可得;
若它們不共線,且三角形中為銳角或鈍角,如圖,
由矩形或矩形,
;
則對任意的三點,,,都有;
故①正確;
②設(shè)點直線一點,且,可得,
由,解得,即有,
當(dāng)時,取得最小值;
由,解得或,即有,
的范圍是,無最值,
綜上可得,,兩點的“切比雪夫距離”的最小值為,
故②錯誤;
③定點、,動點滿足,
可得不軸上,在線段間成立,
可得,解得,
由對稱性可得也成立,即有兩點滿足條件;
若在第一象限內(nèi),滿足即為,為射線,
由對稱性可得在第二象限、第三象限和第四象限也有一條射線,
則點的軌跡與直線為常數(shù))有且僅有2個公共點,
故③正確;
真命題的個數(shù)是2,
故選:C.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個暗箱中有形狀和大小完全相同的3只白球與2只黑球,每次從中取出一只球,取到白球得2分,取到黑球得3分.甲從暗箱中有放回地依次取出3只球.
(1)求甲三次都取得白球的概率;
(2)求甲總得分ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】下列五個命題:
①“”是“為R上的增函數(shù)”的充分不必要條件;
②函數(shù)有兩個零點;
③集合,,從A,B中各任意取一個數(shù),則這兩數(shù)之和等于4的概率是;
④動圓C既與定圓相外切,又與y軸相切,則圓心C的軌跡方程是;
⑤若對任意的正數(shù)x,不等式恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是.
其中正確的命題序號是________.
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【題目】隨著改革開放的不斷深入,祖國不斷富強,人民的生活水平逐步提高,為了進(jìn)一步改善民生,年月日起我國實施了個人所得稅的新政策,其政策的主要內(nèi)容包括:(1)個稅起征點為元;(2)每月應(yīng)納稅所得額(含稅)收入個稅起征點專項附加扣除;(3)專項附加扣除包括①贍養(yǎng)老人費用②子女教育費用③繼續(xù)教育費用④大病醫(yī)療費用等,其中前兩項的扣除標(biāo)準(zhǔn)為:①贍養(yǎng)老人費用:每月扣除元②子女教育費用:每個子女每月扣除元
新個稅政策的稅率表部分內(nèi)容如下:
級數(shù) | 一級 | 二級 | 三級 | 四級 | |
每月應(yīng)納稅所得額(含稅) | 不超過元的部分 | 超過元至元的部分 | 超過元至元的部分 | 超過元至元的部分 | |
稅率 |
(1)現(xiàn)有李某月收入元,膝下有一名子女,需要贍養(yǎng)老人,(除此之外,無其它專項附加扣除)請問李某月應(yīng)繳納的個稅金額為多少?
(2)現(xiàn)收集了某城市名年齡在歲到歲之間的公司白領(lǐng)的相關(guān)資料,通過整理資料可知,有一個孩子的有人,沒有孩子的有人,有一個孩子的人中有人需要贍養(yǎng)老人,沒有孩子的人中有人需要贍養(yǎng)老人,并且他們均不符合其它專項附加扣除(受統(tǒng)計的人中,任何兩人均不在一個家庭).若他們的月收入均為元,試求在新個稅政策下這名公司白領(lǐng)的月平均繳納個稅金額為多少?
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【題目】過拋物線的焦點且斜率為的直線交拋物線于,兩點,且.
(1)求的值;
(2)拋物線上一點,直線(其中)與拋物線交于,兩個不同的點(均與點不重合),設(shè)直線,的斜率分別為,,.動點在直線上,且滿足,其中為坐標(biāo)原點.當(dāng)線段最長時,求直線的方程.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=2BC=2,點M為DC的中點,將△ADM沿AM折起,使得平面△ADM⊥平面ABCM.
(1)求證:AD⊥BM;
(2)求點C到平面BDM的距離.
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【題目】將紅、黑、藍(lán)、白5張紙牌(其中白紙牌有2張)隨機分發(fā)給甲、乙、丙、丁4個人,每人至少分得1張,則下列兩個事件為互斥事件的是( )
A. 事件“甲分得1張白牌”與事件“乙分得1張紅牌”
B. 事件“甲分得1張紅牌”與事件“乙分得1張藍(lán)牌”
C. 事件“甲分得1張白牌”與事件“乙分得2張白牌”
D. 事件“甲分得2張白牌”與事件“乙分得1張黑牌”
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【題目】某地區(qū)實施“光盤行動”以后,某自助啤酒吧也制定了自己的行動計劃,進(jìn)店的每一位客人需預(yù)交元,啤酒根據(jù)需要自己用量杯量取,結(jié)賬時,根據(jù)每桌剩余酒量,按一定倍率收費(如下表),每桌剩余酒量不足升的,按升計算(如剩余升,記為剩余升).例如:結(jié)賬時,某桌剩余酒量恰好為升,則該桌的每位客人還應(yīng)付元.統(tǒng)計表明飲酒量與人數(shù)有很強的線性相關(guān)關(guān)系,下面是隨機采集的組數(shù)據(jù)(其中表示飲酒人數(shù),(升)表示飲酒量):,,,,.
剩余酒量(單位:升) | 升以上(含升) | ||||
結(jié)賬時的倍率 |
(1)求由這組數(shù)據(jù)得到的關(guān)于的回歸直線方程;
(2)小王約了位朋友坐在一桌飲酒,小王及朋友用量杯共量取了升啤酒,這時,酒吧服務(wù)生對小王說,根據(jù)他的經(jīng)驗,小王和朋友量取的啤酒可能喝不完,可以考慮再邀請位或位朋友一起來飲酒,會更劃算.試向小王是否該接受服務(wù)生的建議?
參考數(shù)據(jù):回歸直線的方程是,其中,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某調(diào)查機構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計,得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布條形圖,則下列結(jié)論中不一定正確的是( ).
注:90后指1990年及以后出生,80后指1980-1989年之間出生,80前指1979年及以前出生.
A. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上
B. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%
C. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)90后比80前多
D. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多
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