Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=2BC=2，點(diǎn)M為DC的中點(diǎn)，將△ADM沿AM折起，使得平面△ADM⊥平面ABCM．

（1）求證：AD⊥BM；

（2）求點(diǎn)C到平面BDM的距離．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）

【解析】

（1）取AM中點(diǎn)O，連結(jié)DO，可得DO⊥BM，AM⊥BM，MB⊥平面ADM，即可得BM⊥AD；

（2），記點(diǎn)C到平面BDM的距離為h，VC﹣BDM═，又VD-BCM=VC-BDM，即可得點(diǎn)C到平面BDM的距離．

（1）取AM中點(diǎn)O，連結(jié)DO，

因?yàn)槠矫?/span>ADM⊥平面ABCM，AD=DM，

所以OD⊥平面ABCM，DO⊥BM，

易知AM⊥BM，

所以MB⊥平面ADM，

所以BM⊥AD；

（2）∵在矩形ADCB中，AB=2BC=2，點(diǎn)M為DC的中點(diǎn)，

∴DM=CM=，BM=AM==，DO=，

由（1）知MB⊥平面ADM，DM平面ADM，

∴BM⊥DM，S△BDM=．，

又∵DO⊥平面ABCM，

∴×=．，

記點(diǎn)C到平面BDM的距離為h，

∴VC-BDM═，

又∵VD-BCM=VC-BDM

∴，解得h=，

∴點(diǎn)C到平面BDM的距離為．