在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，2cosA-cos2A=
3
2
；
（1）求角A的度數(shù)；
（2）若a=
3
，b+c=3，求△ABC的面積．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）已知等式左邊第二項利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，整理求出cosA的值，即可確定出A的度數(shù)；
（2）由A的度數(shù)，利用余弦定理列出關系式，將cosA的值代入整理得到關系式，與已知等式聯(lián)立求出bc的值，再由sinA的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．
解答： 解：（1）2cosA-cos2A=2cosA-2cos2A+1=
3
2
，
整理得：4cos2A-4cosA+1=0，即（2cosA-1）2=0，
∴cosA=
1
2
，
∵A為三角形的內(nèi)角，
∴A=60°；
（2）∵A=60°，a=
3
，
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
1
2
，
整理得：b2+c2-bc=3①，
再由b+c=3，兩邊平方得：（b+c）2=b2+c2+2bc=9②，
①-②得：bc=2，
則S△ABC=
1
2
bcsinA=
1
2
×2×
3
2
=
3
2
．
點評：此題考查了余弦定理，三角形的面積公式，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（2，1），
b
=（-1，k），如果
a
∥
b
，則實數(shù)k的值等于（　�。�
A、2
B、-2
C、
1
2
D、-
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinx-cosx=t
（Ⅰ）用t表示sin3x-cos3x的值；
（Ⅱ）求函數(shù)y=sinx-cosx+sinxcosx，x∈[0，π]的最大值和最小值．（參考公式：a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2））

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

魔術大師把一塊長和寬都是13dm的地毯按圖（1）裁好，再按圖（2）拼成矩形．計算兩個圖形的面積，分別得到169dm2與168dm2．魔術師得意洋洋的說，他證明了169=168．你能揭穿魔術師的奧秘嗎？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為e=
3
2
，且過點（1，
3
2
）．拋物線C2：x2=-2py（p＞0）的焦點坐標為（0，-
1
2
）．
（Ⅰ）求橢圓C1和拋物線C2的方程；
（Ⅱ）若點M是直線l：2x-4y+3=0上的動點，過點M作拋物線C2的兩條切線，切點分別為A，B，直線AB交橢圓C1于P，Q兩點．
（i）求證直線AB過定點，并求出該定點坐標；
（ii）當△OPQ的面積取最大值時，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=sin（ωx-
3π
4
）（ω＞0）的最小正周期為π
（Ⅰ）求ω；
（Ⅱ）若f（
α
2
+
3π
8
）=
24
25
，且α∈（-
π
2
，
π
2
），求tanα的值．
（Ⅲ）畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象（完成列表并作圖）．
（1）列表
x 0
3π
8
7π
8
 π
y -1 1
（2）描點，連線

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有6名男醫(yī)生，4名女醫(yī)生．
（1）選3名男醫(yī)生，2名女醫(yī)生，讓這5名醫(yī)生到5個不同地區(qū)去巡回醫(yī)療，共有多少種不同方法？
（2）把10名醫(yī)生分成兩組，每組5人且每組都要有女醫(yī)生，則有多少種不同分法？若將這兩組醫(yī)生分派到兩地去，并且每組選出正副組長兩人，又有多少種不同方案？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的面積S=2，且a=1，B=45°，則△ABC的外接圓的直徑為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=tanx+cos（x+m）為奇函數(shù)，且m滿足不等式
m2-9
m(m-1)
≤0，則實數(shù)m的值為
 
．

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