Question

設(shè)集合A={x|x²-5x+6≤0，x∈R}，B={x|a＜x≤3，x∈R}
（1）當(dāng)A∪B=B時(shí)，求a的取值范圍；
（2）當(dāng)A∩B=B時(shí)，求a的取值范圍．

Answer 1

解：∵A={x|x²-5x+6≤0，x∈R}={x|2≤x≤3，x∈R}
（1）當(dāng)A∪B=B時(shí)，A⊆B，
又B={x|a＜x≤3，x∈R}
∴a＜2．
a的取值范圍為：a＜2；
（2）當(dāng)A∩B=B時(shí)，B⊆A，
①當(dāng)B=∅時(shí)，即a≥3時(shí)，符合題意；
②當(dāng)B≠∅時(shí)，有2≤a＜3；
綜上所述，a的取值范圍為a≥2．
分析：（1）由A∪B=B知，A⊆B，根據(jù)兩個(gè)集合之間的關(guān)系得出關(guān)于a的不等式，進(jìn)而求a的取值范圍即可．
（2）由A∩B=B，得B⊆A，可知集合B中的元素都是A中的元素，構(gòu)造出一個(gè)關(guān)于a的不等式，解此不等式即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題以集合為載體，考查集合之間的關(guān)系，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．