精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】如圖，垂直圓O所在的平面，是圓O的一條直徑，C為圓周上異于A，B的動點，D為弦的中點，.

（1）證明：平面平面；

（2）若，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）根據垂直圓O所在的平面，有，易證.由線面垂直的判定定理得到平面，然后由面面垂直的判定定理證明.

（2）建立空間直角坐標系，分別求得平面，平面的一個法向量，代入二面角的向量公式求解.

（1）證明：因為垂直圓O所在的平面，所以，

因為D為弦的中點，O為圓O的圓心，所以.

因為，所以平面，

又平面，所以平面平面.

（2）如圖所示：

以O為原點，建立空間直角坐標系.

則

從而

設平面的法向量為，

則，即

令，得.

由（1）可得平面的一個法向量為

則平面與平面所成銳二面角的余弦值為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2019年全國掀起了垃圾分類的熱潮，垃圾分類已經成為新時尚，同時帶動了垃圾桶的銷售.某垃圾桶生產和銷售公司通過數據分析，得到如下規(guī)律：每月生產只垃圾桶的總成本由固定成本和生產成本組成，其中固定成本為100萬元，生產成本為.

（1）寫出平均每只垃圾桶所需成本關于的函數解析式，并求該公司每月生產多少只垃圾桶時，可使得平均每只所需成本費用最少？

（2）假設該類型垃圾桶產銷平衡（即生產的垃圾桶都能賣掉），每只垃圾桶的售價為元，滿足.若當產量為15000只時利潤最大，此時每只售價為300元，試求的值.（利潤銷售收入成本費用）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）求函數的單調區(qū)間；

（2）若關于的不等式在上恒成立，求實數的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數。

（1）求函數的單調減區(qū)間；

（2）若函數在區(qū)間上的極大值為8，求在區(qū)間上的最小值。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某調查機構對全國互聯網行業(yè)進行調查統(tǒng)計，得到整個互聯網行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖，90后從事互聯網行業(yè)崗位分布條形圖，則下列結論中不正確的是（ ）

注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.

A.互聯網行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上

B.互聯網行業(yè)中從事技術崗位的人數超過總人數的

C.互聯網行業(yè)中從事運營崗位的人數90后比80前多

D.互聯網行業(yè)中從事技術崗位的人數90后比80后多

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）＝x+2﹣2cosx

（1）求函數f（x）在[，]上的最值：

（2）若存在x∈（0，）使不等式f（x）≤ax成立，求實數a的取值范圍

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線l的參數方程為（t為參數，0）．以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為．

(Ⅰ)寫出曲線C的直角坐標方程；

(Ⅱ)若直線l與曲線C交于A，B兩點，且AB的長度為2，求直線l的普通方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，過點P(0，1)且互相垂直的兩條直線分別與圓O：交于點A，B，與圓M：(x﹣2)2＋(y﹣1)2＝1交于點C，D．

（1）若AB＝，求CD的長；

（2）若CD中點為E，求△ABE面積的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校進行了一次創(chuàng)新作文大賽，共有100名同學參賽，經過評判，這100名參賽者的得分都在之間，其得分的頻率分布直方圖如圖，則下列結論錯誤的是（ ）

A.得分在之間的共有40人

B.從這100名參賽者中隨機選取1人，其得分在的概率為0.5

C.估計得分的眾數為55

D.這100名參賽者得分的中位數為65

查看答案和解析>>

同步練習冊答案