【題目】已知橢圓(為參數(shù)),存在一條直線,使得此直線被這些橢圓截得的線段長都等于,求直線方程_____.

【答案】

【解析】

先判斷出橢圓 (為參數(shù))表示中心在直線上，長軸長和短軸長分別為4,2的一組橢圓，判斷出符合條件的直線需要與直線平行，設(shè)出直線方程，先利用一個(gè)特殊的橢圓與直線方程聯(lián)立求出直線的方程，再證明對(duì)于所有的橢圓都滿足條件.

解:橢圓 (為參數(shù))可化為，

所以表示中心在直線上,長軸長和短軸長分別為4,2的一組橢圓，而所求的直線與這組橢圓種的任意橢圓都相交，

若所求的直線與直線不平行，則必定存在橢圓與直線不相交，

于是，設(shè)所求直線的方程為，

因?yàn)榇酥本�被這些橢圓截得的線段長都等于，則直線與橢圓所得到弦長為，設(shè)弦的兩端點(diǎn)為，，

由得，所以，，

所以，即，

解得，

設(shè)直線與橢圓 (為參數(shù))，相交所得的弦長為，弦的兩端點(diǎn)為：，，

則由得，

所以，，

因此

所以直線與橢圓 (為參數(shù))相交所得的弦長為.

同理可證,對(duì)任意,橢圓 (為參數(shù))與直線相交所得弦長為.

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【題目】數(shù)列的前項(xiàng)和記為若對(duì)任意的正整數(shù)n，總存在正整數(shù)m，使得，則稱是“H數(shù)列”．

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（1）證明f（x）在區(qū)間（α，β）上是增函數(shù)；

（2）當(dāng)a為何值時(shí)，f（x）在區(qū)間[α，β]上的最大值與最小值之差最�。�

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【題目】符合以下性質(zhì)的函數(shù)稱為“函數(shù)”：①定義域?yàn)?/span>，②是奇函數(shù)，③（常數(shù)），④在上單調(diào)遞增，⑤對(duì)任意一個(gè)小于的正數(shù)，至少存在一個(gè)自變量，使.下列四個(gè)函數(shù)中，，，中“函數(shù)”的個(gè)數(shù)為（ ）

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

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【題目】下列命題：

①函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱的充要條件是，；

②已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則；

③函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；

④對(duì)于任意兩條異面直線，都存在無窮多個(gè)平面與這兩條異面直線所成的角相等.

其中正確的命題有（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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（Ⅱ）求平面與平面所成銳二面角的余弦值；

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