已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),且滿足,設(shè)函數(shù),其中為非零常數(shù)
(I)求函數(shù)的解析式;
(II)當(dāng) 時,判斷函數(shù)的單調(diào)性并且說明理由;
(III)證明:對任意的正整數(shù),不等式恒成立
(Ⅰ)設(shè)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),所以c=0.
 ∴
即:
∴a=1,b=0,;……………………………………4分
(Ⅱ)函數(shù)的定義域為
,
,
,
,∴,上恒成立,
,當(dāng)時,函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減.………9分
(III)當(dāng)時,,令 
上恒正,
上單調(diào)遞增,當(dāng)時,恒有.,
即當(dāng)時,有,
對任意正整數(shù),取.………………13分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知,試用導(dǎo)數(shù)證明不等式:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)的定義域為,的導(dǎo)函數(shù)為,且對任意正數(shù)均有,
(1)判斷函數(shù)上的單調(diào)性;
(2)設(shè),比較的大小,并證明你的結(jié)論;
(3)設(shè),若,比較的大小,并證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分15分)已知函數(shù) .
(Ⅰ)試用含式子表示;(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間;(Ⅲ)若,試求在區(qū)間上的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù),
(1)若,且函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間,求的取值范圍;
(2)當(dāng)時,求函數(shù)的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)函數(shù),它們的圖象在軸上的公共點(diǎn)處有公切線,則當(dāng)時,的大小關(guān)系是                                              (  )
A.B.C.D.的大小不確定

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)f(x)=x(x+1)(x+2)…(x+n),則f′(0)=_________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

.已知函數(shù)f(x)在x=2處的導(dǎo)數(shù)為4,則f(x)的解析式可能為
A.f(x)=x2+4B.f(x)=2x
C.f(x)=x3D.f(x)=x-1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

求y=tanx的導(dǎo)數(shù).

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