設的定義域為,的導函數(shù)為,且對任意正數(shù)均有，
(1)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性；
(2)設，比較與的大小，并證明你的結論；
(3)設，若，比較與的大小，并證明你的結論．
(Ⅰ) 在上是增函數(shù).
(Ⅱ) .
（Ⅲ）
(Ⅰ)由于得，，而，則，
則，因此在上是增函數(shù).
(Ⅱ)由于，，則，而在上是增函數(shù)，
則，即，∴（1），
同理 （2）
（1）+（2）得：，而，
因此 .
（Ⅲ）證法1: 由于，，則，而在上是增函數(shù)，則，即，
∴
同理

以上個不等式相加得：

而

證法2：數(shù)學歸納法
（1）當時，由（Ⅱ）知，不等式成立；
（2）當時，不等式成立，
即成立，
則當時， +
再由(Ⅱ)的結論, +
+
因此不等式對任意的自然數(shù)均成立.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且函數(shù)的圖象關于原點對稱，其圖象在處的切線方程為 （1）求的解析式；  （2）是否存在區(qū)間使得函數(shù)的定義域和值域均為，且其解析式為f(x)的解析式？若存在，求出這樣的一個區(qū)間[m，n]；若不存在，則說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝－x2＋8x，g(x)＝6lnx＋m.（Ⅰ）求f(x)在區(qū)間[t，t＋1]上的最大值h(t)；（Ⅱ）是否存在實數(shù)m，使得y＝f(x)的圖象與y＝g(x)的圖象有且只有三個不同的交點？若存在，求出m的取值范圍；，若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象在點處的切線與直線垂直，且在x＝－1處取得極值．
(Ⅰ)求a，，的值；
（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值和最小值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知定義在上的奇函數(shù)在處取得極值.
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
　 （Ⅱ）試證：對于區(qū)間上任意兩個自變量的值，都有成立；
（Ⅲ）若過點可作曲線的三條切線，試求點P對應平面區(qū)域的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知，．
（I）若，求函數(shù)在區(qū)間的最大值與最小值；
（II）若函數(shù)在區(qū)間和上都是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題10分）已知函數(shù)有極值．
（1）求的取值范圍；
（2）若在處取得極值，且當時，恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：在函數(shù)的圖象上，以為切點的切線的傾斜角為
（I）求的值；
（II）是否存在最小的正整數(shù)，使得不等式恒成立？如果存在，請求出最小的正整數(shù)，如果不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過坐標原點，且滿足，設函數(shù),其中為非零常數(shù)
(I)求函數(shù)的解析式；
(II)當 時，判斷函數(shù)的單調(diào)性并且說明理由；
(III)證明：對任意的正整數(shù),不等式恒成立

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