Question

如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠A=60°，M為DC的中點(diǎn)，若N為菱形內(nèi)任意一點(diǎn)（含邊界），則的最大值為_(kāi)_______．

Answer 1

9
分析：先以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，求出其它各點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示出，把所求問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在平面區(qū)域內(nèi)求線性目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題求解即可．
解答：如圖，

以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，由于菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠A=60°，M為DC的中點(diǎn)，故點(diǎn)A（0，0），則B（2，0），C（3，），D（1，），M（2，）．
設(shè)N（x，y），N為菱形內(nèi)（包括邊界）一動(dòng)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域即為菱形ABCD及其內(nèi)部區(qū)域．
因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/539285.png' />，=（x，y），則=2x+y，
令z=2x+，則，
由圖象可得當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=2x+y 過(guò)點(diǎn)C（3，）時(shí)，z=2x+y取得最大值，
此時(shí)=9．
故答案為9．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量在幾何中的應(yīng)用，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用和轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本思想的考查，屬于中檔題．