如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠A=60°，M為DC的中點，若N為菱形內(nèi)任意一點（含邊界），則
AM
•
AN
的最大值為
9
9
．
分析：先以點A為坐標原點，AB所在直線為x軸，建立直角坐標系，求出其它各點的坐標，然后利用點的坐標表示出
AM
•
AN
，把所求問題轉(zhuǎn)化為在平面區(qū)域內(nèi)求線性目標函數(shù)的最值問題求解即可．
解答：解：如圖，

以點A為坐標原點，AB所在直線為x軸，建立如圖所示的直角坐標系，由于菱形ABCD的邊長為2，∠A=60°，M為DC的中點，故點A（0，0），則B（2，0），C（3，
3
），D（1，
3
），M（2，
3
）．
設N（x，y），N為菱形內(nèi)（包括邊界）一動點，對應的平面區(qū)域即為菱形ABCD及其內(nèi)部區(qū)域．
因為
AM
=(2，
3
)，
AN
=（x，y），則
AM
•
AN
=2x+
3
y，
令z=2x+
3
y，則y=-
2
3
3
x+
3
3
z，
由圖象可得當目標函數(shù)z=2x+
3
y 過點C（3，
3
）時，z=2x+
3
y取得最大值，
此時z=2×3+
3
×
3
=9．
故答案為9．
點評：本題主要考查向量在幾何中的應用，以及數(shù)形結(jié)合思想的應用和轉(zhuǎn)化思想的應用，是對基礎知識和基本思想的考查，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，菱形ABCD的邊長為1，有∠D=120°，點E、F分別是AD、DC的中點，BE、BF分別與AC交于點M、N．
（1）求AC的值．
（2）求MN的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•西城區(qū)二模）如圖，菱形ABCD的邊長為6，∠BAD=60°，AC∩BD=O．將菱形ABCD沿對角線AC折起，得到三棱錐B-ACD，點M是棱BC的中點，DM=3
2
．
（Ⅰ）求證：OM∥平面ABD；
（Ⅱ）求證：平面ABC⊥平面MDO；
（Ⅲ）求三棱錐M-ABD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，菱形ABCD的邊長為4，∠BAD=60°，AC∪BD=O．將菱形ABCD沿對角線AC折起，得到三棱錐B-ACD，點M是棱BC的中點，DM=2
2
．
（1）求證：OM∥平面ABD；
（2）求證：平面DOM⊥平面ABC；
（3）求三棱錐B-DOM的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，菱形ABCD的邊長為4，∠BAD=60°，AC∩BD=O．將菱形ABCD沿對角線AC折起，得到三棱錐B-ACD，點M是棱BC的中點，DM=2
2
．
（1）求證：OM∥平面ABD；
（2）求證：平面DOM⊥平面ABC；
（3）求二面角D-AB-O余弦值．

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