已知圓心為C的圓經(jīng)過三個點O（0，0）、A（1，3）、B（4，0）
（1）求圓C的方程；
（2）求過點P（3，6）且被圓C截得弦長為4的直線的方程．
分析：（1）設(shè)出圓的一般式方程，利用圓上的三點，即可求圓C的方程；
（2）通過過點P（3，6）且被圓C截得弦長為4的直線的斜率不存在推出方程判斷是否滿足題意；直線的斜率存在是利用圓心距與半徑的關(guān)系，求出直線的斜率，即可解得直線的方程．
解答：解：（1）設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0．
圓C經(jīng)過三個點O（0，0）A（1，3）B（4，0），
所以
F=0
1+9+D+3E+F=0
16+4D+F=0

解得D=-4，E=-2，F(xiàn)=0，
所以圓C的方程x2+y2-4x-2y=0．
（2）①過點P（3，6）且被圓C截得弦長為4的直線的斜率不存在，此時x=3，滿足題意．
②當(dāng)過點P（3，6）且被圓C截得弦長為4的直線的斜率存在時設(shè)為k，
直線方程為y-6=k（x-3）．
則
|5-k|
1+k2
=1，解得k=
12
5
，所求直線方程為：12x-5y-6=0．
故所求直線方程為：x=3或12x-5y-6=0．
點評：本題考查圓的一般式方程的求法，直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計算能力．
練習(xí)冊系列答案
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已知圓心為C的圓經(jīng)過點A（0，2）和B（-3，3），且圓心C在直線l：x+y+5=0上．
（1）求線段AB的垂直平分線方程；
（2）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓心為C的圓經(jīng)過點A（0，1）和B（-2，3），且圓心在直線l：x+2y-3=0上．
（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若圓C的切線在x軸，y軸上的截距相等，求切線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓心為C的圓經(jīng)過點A（1，4），B（3，6），且圓心C在直線4x-3y=0上．
（1）求圓C的方程；
（2）已知直線l：y=x+m（m為正實數(shù)），若直線l截圓C所得的弦長為
14
，求實數(shù)m的值．
（3）已知點M（-4，0），N（4，0），且P為圓C上一動點，求|PM|2+|PN|2的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓心為C的圓經(jīng)過點A（4，1）和B（0，-3），且圓心C在直線l：2x-y-5=0上．
（Ⅰ）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若過點P（4，-8）直線l與圓C交點M、N兩點，且|MN|=4，求直線l的方程．

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