(1)證明函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對稱;
(2)若f(x)又是偶函數(shù),且x∈[0,2]時,f(x)=2x-1,求x∈[-4,0]時的f(x)的表達(dá)式.
(1)證明:設(shè)P(x0,y0)是函數(shù)y=f(x)的圖象上任意一點,則y0=f(x0).
點P關(guān)于直線x=2的對稱點P′的坐標(biāo)應(yīng)為(4-x0,y0).
∵f(4-x0)=f[2+(2-x0)]=f[2-(2-x0)]=f(x0)=y0.
∴點P′也在函數(shù)y=f(x)的圖象上.
∴函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對稱.
(2)解析:由f(x)=2x-1,x∈[0,2]及f(x)為偶函數(shù),得f(x)=f(-x)=-2x-1,x∈[-2,0];
當(dāng)x∈[2,4]時,由f(x)圖象關(guān)于x=2對稱,用4-x代入f(x)=2x-1,
得f(4-x)=f(x)=2(4-x)-1=-2x+7,x∈[2,4],再由f(x)為偶函數(shù),
得f(x)=2x+7,x∈[-4,-2].
故f(x)=
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2010 |
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A、1005 | B、2010 |
C、2011 | D、4020 |
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lnx |
x |
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f(x) |
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1-x | 3 |
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