已知函數(shù)y=f(x+
1
2
)
為奇函數(shù),設g(x)=f(x)+1,則g(
1
2011
)+g(
2
2011
)+g(
3
2011
)+g(
4
2011
)+…+g(
2010
2011
)
=( 。
A、1005B、2010
C、2011D、4020
分析:先根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)建立等量關系f(x)+f(1-x)=0,第一項與最后一項結(jié)合,第二項與倒數(shù)第二項結(jié)合,依此類推可得所求.
解答:解:∵函數(shù)y=f(x+
1
2
)
為奇函數(shù)
∴f(-x+
1
2
)=-f(x+
1
2
),即f(x)+f(1-x)=0
則f(
1
2011
)+f(
2010
2011
)=0,f(
2
2011
)+f(
2009
2011
)=0,
根據(jù)g(x)=f(x)+1可得
g(
1
2011
)+g(
2
2011
)+g(
3
2011
)+g(
4
2011
)+…+g(
2010
2011
)
=2010,
故選B.
點評:本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值問題,倒序相加法的應用,屬于基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)y=f(x)=
lnx
x

(1)求函數(shù)y=f(x)的圖象在x=
1
e
處的切線方程;
(2)求y=f(x)的最大值;
(3)比較20092010與20102009的大小,并說明為什么?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)y=f(x)=
lnx
x

(1)求函數(shù)y=f(x)的圖象在x=
1
e
處的切線方程;
(2)求y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)y=
f(x)
ex
(x∈R)
滿足f′(x)>f(x),則f(1)與ef(0)的大小關系為(  )

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

給出如下命題:
命題p:已知函數(shù)y=f(x)=
1-x3
,則|f(a)|<2(其中f(a)表示函數(shù)y=f(x)在x=a時的函數(shù)值);
命題q:集合A={x|x2+(a+2)x+1=0,x∈R},B={x|x>0},且A∩B=∅;
求實數(shù)a的取值范圍,使命題p,q中有且只有一個為真命題.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案