已知橢圓的一條準(zhǔn)線方程是，其左、右頂點(diǎn)分別是A、B；雙曲線的一條漸近線方程為．

(1)求橢圓的方程及雙曲線的離心率；

(2)在第二象限內(nèi)取雙曲線上一點(diǎn)P，連結(jié)BP交橢圓于點(diǎn)M，連結(jié)PA并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)N，若．求證：．

答案：
解析：

，；

解：(1)由已知，解之得：

∴橢圓的方程為，雙曲線的方程

又

∴雙曲線的離心率

(2)由(I)

設(shè)則由得M為BP的中點(diǎn)

∴P點(diǎn)坐標(biāo)為

將M、P坐標(biāo)代入方程得：

消去得：

解之得：或(舍)

由此可得：

當(dāng)P為時(shí)，

即：

代入，得：

或(舍)

MN⊥x軸，即


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的一條準(zhǔn)線方程是其左、右頂點(diǎn)分別是A、B；雙曲線的一條漸近線方程為3x－5y=0.

（Ⅰ）求橢圓C1的方程及雙曲線C2的離心率；

（Ⅱ）在第一象限內(nèi)取雙曲線C2上一點(diǎn)P，連結(jié)AP交橢圓C1于點(diǎn)M，連結(jié)PB并延長(zhǎng)交橢圓C1于點(diǎn)N，若. 求證：

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已知橢圓的一條準(zhǔn)線方程是=1，過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F，且方向向量為=(1，1)的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，AB的中點(diǎn)為M．

(1)求直線OM的斜率(用、b表示)：

(2)直線AB與OM的夾角為，當(dāng)tan=2時(shí)，求橢圓的方程；

(3)當(dāng)A、B兩點(diǎn)位于第一、三象限時(shí)，求橢圓短軸長(zhǎng)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年湖北省黃岡市高三數(shù)學(xué)交流試卷6（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的一條準(zhǔn)線方程是，其左、右頂點(diǎn)分別是A、B；雙曲線的一條漸近線方程為3x-5y=0．
（1）求橢圓C1的方程及雙曲線C2的離心率；
（2）在第一象限內(nèi)取雙曲線C2上一點(diǎn)P，連接AP交橢圓C1于點(diǎn)M，連接PB并延長(zhǎng)交橢圓C1于點(diǎn)N，若．求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年湖北省黃岡市黃州一中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的一條準(zhǔn)線方程是，其左、右頂點(diǎn)分別是A、B；雙曲線的一條漸近線方程為3x-5y=0．
（1）求橢圓C1的方程及雙曲線C2的離心率；
（2）在第一象限內(nèi)取雙曲線C2上一點(diǎn)P，連接AP交橢圓C1于點(diǎn)M，連接PB并延長(zhǎng)交橢圓C1于點(diǎn)N，若．求的值．

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已知橢圓的一條準(zhǔn)線方程是x=4，那么此橢圓的離心率是     ．

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