已知橢圓的一條準(zhǔn)線方程是=1,過橢圓的左焦點F,且方向向量為=(1,1)的直線交橢圓于A、B兩點,AB的中點為M.

(1)求直線OM的斜率(用、b表示):

(2)直線AB與OM的夾角為,當(dāng)tan=2時,求橢圓的方程;

(3)當(dāng)A、B兩點位于第一、三象限時,求橢圓短軸長的取值范圍.

解:(1)由題意可得:直線,

    設(shè)A(),B(,),

    則有,

兩式作差得:,

因為=1,所以

(2)tan=

           =,

    化簡得,又因為=1,

    解得,,

    所以橢圓方程是=1.

    (3)由題意可得,直線,與橢圓方程聯(lián)立

    得()+2+()=0,

    因為A、B兩點位于第一、三象限,

    所以= <0,所以>c,

    因為=1,

    即,

∴0<b<1,而b>c,所以短軸長2b的取值范圍是(0,1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓的一條準(zhǔn)線方程是其左、右頂點分別是A、B;雙曲線的一條漸近線方程為3x-5y=0.

(Ⅰ)求橢圓C1的方程及雙曲線C2的離心率;

(Ⅱ)在第一象限內(nèi)取雙曲線C2上一點P,連結(jié)AP交橢圓C1于點M,連結(jié)PB并延長交橢圓C1于點N,若. 求證:

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已知橢圓的一條準(zhǔn)線方程是,其左、右頂點分別是A、B;雙曲線的一條漸近線方程為3x-5y=0.
(1)求橢圓C1的方程及雙曲線C2的離心率;
(2)在第一象限內(nèi)取雙曲線C2上一點P,連接AP交橢圓C1于點M,連接PB并延長交橢圓C1于點N,若.求的值.

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(1)求橢圓C1的方程及雙曲線C2的離心率;
(2)在第一象限內(nèi)取雙曲線C2上一點P,連接AP交橢圓C1于點M,連接PB并延長交橢圓C1于點N,若.求的值.

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