【題目】如圖，在正四棱錐中，底面正方形的對角線交于點且

（1）求直線與平面所成角的正弦值；

（2）求銳二面角的大�。�

【答案】（1）；（2）.

【解析】

(1) 以分別為軸,軸,軸,建立空間直角坐標(biāo)系, 設(shè)底面正方形邊長為再求解與平面的法向量,繼而求得直線與平面所成角的正弦值即可.

(2)分別求解平面與平面的法向量,再求二面角的余弦值判斷二面角大小即可.

解：在正四棱錐中,底面正方形的對角線交于點

所以平面取的中點的中點

所以兩兩垂直,故以點為坐標(biāo)原點,

以分別為軸,軸,軸,建立空間直角坐標(biāo)系．

設(shè)底面正方形邊長為

因為

所以

所以,

所以,

設(shè)平面的法向量是,

因為,,

所以,,

取則,

所以

所以,

所以直線與平面所成角的正弦值為．

設(shè)平面的法向量是,

因為,,

所以,

取則

所以,

由知平面的法向量是,

所以

所以,

所以銳二面角的大小為．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為抗擊新型冠狀病毒，普及防護(hù)知識，某校開展了“疫情防護(hù)”網(wǎng)絡(luò)知識競賽活動.現(xiàn)從參加該活動的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，將他們的比賽成績（滿分為100分）分為6組：，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求的值，并估計這100名學(xué)生的平均成績（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；

（2）在抽取的100名學(xué)生中，規(guī)定：比賽成績不低于80分為“優(yōu)秀”，比賽成績低于80分為“非優(yōu)秀”.請將下面的2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“比賽成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”？

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計

男生

40

女生

50

合計

100

參考公式及數(shù)據(jù)：.

0.05

0.01

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

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【題目】已知過點P（4，0）的動直線與拋物線C：交于點A，B，且（點O為坐標(biāo)原點）.

（1）求拋物線C的方程；

（2）當(dāng)直線AB變動時，x軸上是否存在點Q使得點P到直線AQ，BQ的距離相等，若存在，求出點Q坐標(biāo)，若不存在，說明理由.

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（2）若，則當(dāng)三棱錐的體積取最大值時，求與平面所成角的正弦值.

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