【題目】設(shè)集合 A={x|2<x<4},B={a<x<3a}.
(1)若A∩B≠,求實數(shù)a的范圍.
(2)若A∪B={x|2<x<6},求實數(shù)a的值.
【答案】
(1)解:∵集合 A={x|2<x<4},B={a<x<3a},
A∩B≠,
∴ 或 或 ,
解得 ≤a<4.
∴實數(shù)a的范圍是[ ,4)
(2)解:∵集合 A={x|2<x<4},B={a<x<3a},
A∪B={x|2<x<6},
∴ ,
解得a=2
【解析】(1)由A∩B≠,列出不等式組,能求出實數(shù)a的范圍.(2)由A∪B={x|2<x<6},列出不等式組,能求出a.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解集合的并集運算的相關(guān)知識,掌握并集的性質(zhì):(1)AA∪B,BA∪B,A∪A=A,A∪=A,A∪B=B∪A;(2)若A∪B=B,則AB,反之也成立.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭,獲得第i個家庭的月收入xi(單位:千元)與月儲蓄yi(單位:千元)的數(shù)據(jù)資料,算得 , , , .
(Ⅰ)求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程y=bx+a;
(Ⅱ)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負相關(guān);
(Ⅲ)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,預(yù)測該家庭的月儲蓄.
附:線性回歸方程y=bx+a中, , ,其中 , 為樣本平均值,線性回歸方程也可寫為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面上兩點A(﹣1,0),B(1,0),在圓C:(x﹣3)2+(y﹣4)2=4上取一點P,
(Ⅰ)x﹣y+c≥0恒成立,求c的范圍
(Ⅱ)從x+y+1=0上的點向圓引切線,求切線長的最小值
(Ⅲ)求|PA|2+|PB|2的最值及此時點P的坐標.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列命題:
1)已知兩平面的法向量分別為 =(0,1,0), =(0,1,1),則兩平面所成的二面角為45°或135°;
2)若曲線 + =1表示雙曲線,則實數(shù)k的取值范圍是(﹣∞,﹣4)∪(1,+∞);
3)已知雙曲線方程為x2﹣ =1,則過點P(1,1)可以作一條直線l與雙曲線交于A,B兩點,使點P是線段AB的中點.
其中正確命題的序號是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司研發(fā)出一款產(chǎn)品,批量生產(chǎn)前先在某城市銷售30天進行市場調(diào)查.調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn):日銷量與天數(shù)的對應(yīng)關(guān)系服從圖①所示的函數(shù)關(guān)系:每件產(chǎn)品的銷售利潤與天數(shù)的對應(yīng)關(guān)系服從圖②所示的函數(shù)關(guān)系.圖①由拋物線的一部分(為拋物線頂點)和線段組成.
(Ⅰ)設(shè)該產(chǎn)品的日銷售利潤 ,分別求出, , 的解析式,
(Ⅱ)若在30天的銷售中,日銷售利潤至少有一天超過8500元,則可以投入批量生產(chǎn),該產(chǎn)品是否可以投入批量生產(chǎn),請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市為了普及法律知識,增強市民的法制觀念,針對本市特定人群舉辦網(wǎng)上學(xué)法普法考試.為了解參考人群的法律知識水平,從一次普法考試中隨機抽取了50份答卷進行分析,得到這50份答卷成績的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下:
成績分組 | ||||||
頻數(shù) | 2 | 5 | 12 | 16 | 10 | 5 |
(1)在答題卡的圖中作出樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖;
(2)試根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù),估計本次普法考試的平均成績和中位數(shù)( 同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);
(3)已知該市有100 萬人參加考試,得分低于60 分的需要重考(不低于60 分為合格,不再重考).若每次重考的合格率都比上一次考試低6 個百分點,試估計第3 次重考的人數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班學(xué)生進行了三次數(shù)學(xué)測試,第一次有8名學(xué)生得滿分,第二次有10名學(xué)生得滿分,第三次有12名學(xué)生得滿分,已知前兩次均為滿分的學(xué)生有5名,三次測試中至少又一次得滿分的學(xué)生有15名.若后兩次均為滿分的學(xué)生至多有名,則的值為( )
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知O為坐標原點,F(xiàn)是橢圓C: =1(a>b>0)的左焦點,A,B分別為C的左,右頂點.P為C上一點,且PF⊥x軸,過點A的直線l與線段PF交于點M,與y軸交于點E.若直線BM經(jīng)過OE的中點,則C的離心率為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】穩(wěn)定房價是我國今年實施宏觀調(diào)控的重點,國家最近出臺的一系列政策已對各地的房地產(chǎn)市場產(chǎn)生了影響.北京市某房地產(chǎn)介紹所對本市一樓群在今年的房價作了統(tǒng)計與預(yù)測:發(fā)現(xiàn)每個季度的平均單價y(每平方米面積的價格,單位為元)與第x季度之間近似滿足:y=500sin(ωx+)+9500 (>0),已知第一、二季度平均單價如下表所示:
x | 1 | 2 | 3 |
y | 10000 | 9500 | ? |
則此樓群在第三季度的平均單價大約是 ( )
A.10000元
B.9500元
C.9000元
D.8500元
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