計算下列定積分
（1）x(x+1)dx;
(2) (e2x+)dx;
(3) sin2xdx.
（1）（2）e4-e2+ln2（3）
 （1）∵x（x+1）=x2+x且(x3)′=x2,(x2)′=x,
∴x(x+1)dx=(x2+x)dx
=x2dx+xdx=x3|+x2|=(×23-0)+(×22-0)=.
(2)∵(lnx)′=,(e2x)′=e2x·(2x)′=2e2x,
得e2x=(e2x)′
所以（e2x+)dx=e2xdx+dx=e2x|+lnx|
=e4-e2+ln2-ln1=e4-e2+ln2.
(3)由(sin2x)′=cos2x·(2x)′=2cos2x,得
cos2x=（sin2x）′,
所以sin2xdx=（-cos2x）dx
=dx-cos2xdx
=x|-（sin2x）|
=（-0）-（sin2 -sin0）=.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，拋物線y=4-x2與直線y=3x的兩交點為A、B，點P在拋物線上從A向B運動.

（1）求使△PAB的面積最大的P點的坐標(biāo)(a,b);
(2)證明由拋物線與線段AB圍成的圖形，被直線x=a分為面積相等的兩部分.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

直線y=kx將拋物線y=x-x2與x軸所圍的圖形分為面積相等的兩部分,求k的值及直線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

用定積分的定義求由圍成的圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知f（x）=ax2+bx+c，且f（-1）=2，f′（0）=0，f（x）dx=-2，求a、b、c的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知和式
1p+2p+3p+…+np
np+1
（p＞0）當(dāng)n→+∞時，無限趨近于一個常數(shù)a，則a可用定積分表示為（　�。�
A．
∫10
1
x
dx		B．
∫10
xpdx		C．
∫10
(
1
x
)pdx		D．
∫10
(
x
n
)pdx

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)f(x)=
∫x0
sintdt，則f[f(
π
2
)]的值等于（　�。�
A．-1B．1C．-cos1D．1-cos1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知,當(dāng)=   時, .恒成立

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若，則=             

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