（2013•順義區(qū)一模）現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)靶．某射手向甲靶射擊兩次，每次命中的概率為
3
4
，每命中一次得1分，沒有命中得0分；向乙靶射擊一次，命中的概率為
2
3
，命中得2分，沒有命中得0分．該射手每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立．假設(shè)該射手完成以上三次射擊．
（I）求該射手恰好命中兩次的概率；
（II）求該射手的總得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX；
（III）求該射手向甲靶射擊比向乙靶射擊多擊中一次的概率．
分析：（Ⅰ）該射手恰好命中兩次共有
C
2
3
=3種情況，根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式及互斥事件的概率計(jì)算公式即可得出；
（Ⅱ）由題意，X的所有可能取值為0，1，2，3，4，相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式、互斥事件的概率計(jì)算公式及數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式計(jì)算即可．
（Ⅲ）該射手向甲靶射擊比向乙靶射擊多擊中一次可分為以下兩種情況：“該射手向甲靶射擊命中一次且向乙靶射擊未命中”事件，“該射手向甲靶射擊命中2次且向乙靶射擊命中”事件，且上述兩種事件互斥，利用相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式及互斥事件的概率計(jì)算公式解出即可．
解答：解：（I）記：“該射手恰好命中兩次”為事件A，“該射手第一次射擊甲靶命中”為事件B，“該射手第二次射擊甲靶命中”為事件C，“該射手射擊乙靶命中”為事件D．
由題意知，P(B)=P(C)=
3
4
，P(D)=
2
3
，
所以P(A)=P(BC
.
D
)+P(B
.
C
D)+P(
.
B
CD)=P(B)P(C)P(
.
D
)+P(B)P(
.
C
)P(D)+P(
.
B
)P(C)P(D)
=
3
4
×
3
4
×(1-
2
3
)+
3
4
×(1-
3
4
)×
2
3
+(1-
3
4
)×
3
4
×
2
3
=
7
16
．
（II）根據(jù)題意，X的所有可能取值為0，1，2，3，4．
P(X=0)=P(
.
B
.
C
.
D
)=(1-
3
4
)×(1-
3
4
)×(1-
2
3
)=
1
48
，P(X=1)=P(B
.
C
.
D
)+P(
.
B
C
.
D
)=
3
4
×(1-
3
4
)×(1-
2
3
)+(1-
3
4
)×
3
4
×(1-
2
3
)=
1
8
，
P(X=2)=P(BC
.
D
)+P(
.
B
.
C
D)=
3
4
×
3
4
×(1-
2
3
)+(1-
3
4
)×(1-
3
4
)×
2
3
=
11
48
，
P(X=3)=P(B
.
C
D)+P(
.
B
CD)=
3
4
×(1-
3
4
)×
2
3
+(1-
3
4
)×
3
4
×
2
3
=
1
4
，
P（X=4）=P（BCD）=
3
4
×
3
4
×
2
3
=
3
8
，
故X的分布列是
X 0 1 2 3 4
P
1
48
1
8
11
48
1
4
3
8
∴EX=0×
1
48
+1×
1
8
+2×
11
48
+3×
1
4
+4×
3
8
=
17
6
．
（III）設(shè)“該射手向甲靶射擊比向乙靶射擊多擊中一次”為事件A1，“該射手向甲靶射擊命中一次且向乙靶射擊未命中”為事件B1，“該射手向甲靶射擊命中2次且向乙靶射擊命中”為事件B2，
則A1=B1∪B2，B1，B2為互斥事件．
P（A1）=P（B1）+P（B2）=
3
4
×(1-
3
4
)×(1-
2
3
)+(1-
3
4
)×
3
4
×(1-
2
3
)+
3
4
×
3
4
×
2
3
=
1
2
．
∴該射手向甲靶射擊比向乙靶射擊多擊中一次的概率為
1
2
．
點(diǎn)評：正確理解相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式、互斥事件的概率計(jì)算公式、數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式，熟練掌握以上公式計(jì)算及正確分類是解題的關(guān)鍵．
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1-2i
2+i
對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（　�。�

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π
6
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π
2
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①函數(shù)f（x）=x2-2x（x∈R）是單函數(shù)；
②函數(shù)f（x）=
log2x， x≥2
2-x，  x＜2
是單函數(shù)；
③若y=f（x）為單函數(shù)，x1，x2∈A且x1≠x2，則f（x1）≠f（x2）；
④函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上具有單調(diào)性，則f（x）一定是單函數(shù)．
其中的真命題是
③
③
（寫出所有真命題的編號(hào)）．

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x=2-t
y=-1-2t
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1
4
，sinA=
15
8
，則a=
2
2
，c=
3
3
．

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