Question

設(shè)函數(shù)，求f（ x ）的單調(diào)區(qū)間，并證明f（ x ）在其單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性．

Answer 1

解：函數(shù)的定義域為（-∞，-b）∪（-b，+∞）．
f（x）在（-∞，-b）內(nèi)是減函數(shù)，f（x）在（-b，+∞）內(nèi)也是減函數(shù)．
證明f（x）在（-b，+∞）內(nèi)是減函數(shù)．
取x₁，x₂∈（-b，+∞），且x₁＜x₂，那么=，
∵a-b＞0，x₂-x₁＞0，（x₁+b）（x₂+b）＞0，
∴f（x₁）-f（x₂）＞0，
即f（x）在（-b，+∞）內(nèi)是減函數(shù)．
同理可證f（x）在（-∞，-b）內(nèi)是減函數(shù)．
分析：判斷函數(shù)的單調(diào)性可以通過定義做，也可利用導(dǎo)函數(shù)做．
點評：本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性及不等式的基礎(chǔ)知識，考查數(shù)學推理判斷能力．