（本小題滿分15分）已知橢圓的左焦點(diǎn)是長軸的一個(gè)四等分點(diǎn)，點(diǎn)A、B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，過點(diǎn)F且不與y軸垂直的直線交橢圓于C、D兩點(diǎn)，記直線AD、BC的斜率分別為
（1）當(dāng)點(diǎn)D到兩焦點(diǎn)的距離之和為4，直線軸時(shí)，求的值；
（2）求的值。
（Ⅰ）解：由題意橢圓的離心率，，所以，
故橢圓方程為，               ┄┄┄┄┄┄3分
則直線，，
故或，
當(dāng)點(diǎn)在軸上方時(shí)，，
所以，
當(dāng)點(diǎn)在軸下方時(shí)，同理可求得，
綜上，為所求．               ┄┄┄┄┄┄6分
(Ⅱ)解：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823194032478440.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，，
橢圓方程為,,直線，
設(shè)，
由消得，，
所以┄┄┄┄┄┄8分
故     ①
由，及，┄┄10分
得，
將①代入上式得，┄┄13分
注意到，得，┄┄14分
所以為所求．    ┄┄┄┄┄┄15分
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

.橢圓的長軸長，短軸長，離心率依次是（ ）
A．5, 3, B．10, 6, C．5, 3 , D．10, 6,

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知 F1、F2是橢圓的兩焦點(diǎn)，是橢圓在第一象限弧上一點(diǎn)，且滿足=1.過點(diǎn)P作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線PA、PB分別交橢圓于A、B兩點(diǎn).
（1）求P點(diǎn)坐標(biāo);
（2）求證直線AB的斜率為定值;
（3）求△PAB面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
橢圓過點(diǎn)，其左、右焦點(diǎn)分別為，離心率，是直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且．
（1）求橢圓的方程； （2）求的最小值；
（3）以為直徑的圓是否過定點(diǎn)？請證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率，且其中一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合．(Ⅰ)求橢圓C的方程；(Ⅱ)過點(diǎn)的動(dòng)直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)T，使得無論l如何轉(zhuǎn)動(dòng)，以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)T，若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分)
已知點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，是橢圓的兩焦點(diǎn)，且滿足
(Ⅰ) 求橢圓的兩焦點(diǎn)坐標(biāo)；
(Ⅱ) 設(shè)點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，如果最大時(shí)，求證、兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)不對稱.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓短軸是2，長軸是短軸的2倍，則橢圓中心到其準(zhǔn)線的距離為
A        B       C       D

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓C： (a>b>0)的離心率為，短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分16分) 如圖，設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)分別
為A、B，以A為圓心，OA為半徑的圓與以B為圓心，OB為半徑的圓相交于點(diǎn)O、P．

（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
(2) 若點(diǎn)P在直線上，求橢圓的離心率；
(3) 在（2）的條件下，設(shè)M是橢圓上的一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)N（0，1）到橢圓上點(diǎn)的最近距離為3，求橢圓的方程．

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