今年年初,我國多個(gè)地區(qū)發(fā)生了持續(xù)性大規(guī)模的霧霾天氣,給我們的身體健康產(chǎn)生了巨大的威脅。私家車的尾氣排放也是造成霧霾天氣的重要因素之一,因此在生活中我們應(yīng)該提倡低碳生活,少開私家車,盡量選擇綠色出行方式,為預(yù)防霧霾出一份力。為此,很多城市實(shí)施了機(jī)動(dòng)車車尾號(hào)限行,我市某報(bào)社為了解市區(qū)公眾對(duì)“車輛限行”的態(tài)度,隨機(jī)抽查了50人,將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表:

年齡(歲)

[15,25)

[25,35)

[35,45)

[45,55)

[55,65)

[6575]

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

4

6

9

6

3

4

1)完成被調(diào)查人員的頻率分布直方圖;

2)若從年齡在[15,25),[25,35)的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行進(jìn)行追蹤調(diào)查,記選中的4人中不贊成“車輛限行”的人數(shù)為ξ,求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

 

 

【答案】

1)頻率分布直方圖詳見解析;(2)分布列詳見解析,.

【解析】

試題分析:本題主要考查頻率分布直方圖、離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí),同時(shí)考查分析數(shù)據(jù)的能力、識(shí)圖能力和計(jì)算求解能力.第一問,利用頻率=頻數(shù)÷樣本總數(shù)計(jì)算每一組的頻率,用頻率÷組距=高,畫出頻率分布直方圖;第二問,[15,25)之間贊成的有4人,不贊成的有1人,[25,35)之間贊成的有6人,不贊成的有4人,隨機(jī)變量0,1,2,3四種情況,表示4人全部贊成,表示4人有1人贊成,表示4人中有2人贊成,表示4人中有3人贊成,分情況計(jì)算出概率,列出分布列,利用計(jì)算數(shù)學(xué)期望.

試題解析:1)各組的頻率分別是 2

所以圖中各組的縱坐標(biāo)分別是 4

5

2的所有可能取值為:0,1,2,3 6

10

所以的分布列是:

11

所以的數(shù)學(xué)期望 12

考點(diǎn):1.頻率分布直方圖;2.隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

 

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