【題目】已知函數(shù)f(x)|2x﹣3|,g(x)|2x+a+b|.
(1)解不等式f(x)x2;
(2)當(dāng)a0,b0時(shí),若F(x)f(x)+g(x)的值域?yàn)?/span>[5,+∞),求證:.
【答案】(1)或;(2)見(jiàn)解析
【解析】
(1)由題意可得|2x﹣3|x2,由絕對(duì)值的意義,去絕對(duì)值,解不等式,求并集,可得所求解集;
(2)由a0,b0,根據(jù)絕對(duì)值三角不等式,化簡(jiǎn)可得F(x)的最小值,可得a+b的值,再由乘1法和基本不等式,即可得證.
(1)解:不等式f(x)x2化為|2x﹣3|x2,等價(jià)于或,
即為或,
解得x或x﹣3或1x,
所以不等式f(x)x2的解集為{x|x1或x﹣3};
(2)證明:由a0,b0,
根據(jù)絕對(duì)值三角不等式可知F(x)f(x)+g(x)|2x﹣3|+|2x+a+b||3﹣2x|+|2x+a+b|
≥|3﹣2x+2x+a+b||a+b+3|a+b+3,
又F(x)f(x)+g(x)的值域?yàn)?/span>[5,+∞),
可得a+b+35,
即a+b2,
即(a+2)+(b+2)6,
故[(a+2)+(b+2)]()
(2)(2+2),
當(dāng)且僅當(dāng),即ab1時(shí)取等號(hào)時(shí),
故.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在黨中央的正確領(lǐng)導(dǎo)下,通過(guò)全國(guó)人民的齊心協(xié)力,特別是全體一線醫(yī)護(hù)人員的共同努力,新冠肺炎疫情得到了有效控制.作為集中醫(yī)學(xué)觀察隔離點(diǎn)的某酒店在疫情期間,為客人提供兩種速食品—“方便面”和“自熱米飯”.為調(diào)查這兩種速食品的受歡迎程度,酒店部門(mén)經(jīng)理記錄了連續(xù)10天這兩種速食品的銷(xiāo)售量,得到如下頻數(shù)分布表(其中銷(xiāo)售量單位:盒):
第天 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
方便面 | 103 | 93 | 98 | 93 | 106 | 86 | 87 | 94 | 91 | 99 |
自熱米飯 | 88 | 96 | 98 | 97 | 101 | 99 | 102 | 107 | 104 | 112 |
(1)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面的莖葉圖(填到答題卡上);
(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí),你認(rèn)為哪種速食品更受歡迎,并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由;
(3)求自熱米飯銷(xiāo)售量y關(guān)于天數(shù)t的線性回歸方程,并預(yù)估第12天自熱米飯的銷(xiāo)售量(結(jié)果精確到整數(shù)).
參考數(shù)據(jù):,.
附:回歸直線方程,其中,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的離心率為,為橢圓上位于第一象限上的點(diǎn),為橢圓的上頂點(diǎn),直線與軸相交于點(diǎn),,的面積為.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線過(guò)橢圓的右焦點(diǎn),且與橢圓相交于、兩點(diǎn)(、在直線的同側(cè)),若,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知.
(1)將的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)若有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍,并證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在長(zhǎng)方體ABCD﹣HKLE中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)F在線段AH上,且,BE與底面ABCD所成角為.
(1)求證:AC⊥BE;
(2)求二面角F﹣BE﹣D的余弦值;
(3)設(shè)點(diǎn)M在線段BD上,且AM//平面BEF,求DM的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)ae2x+(a﹣2) ex﹣x.
(1)討論的單調(diào)性;
(2)若有兩個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓:的左右焦點(diǎn)分別為,,左頂點(diǎn)為,點(diǎn)在橢圓上,且的面積為.
(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)原點(diǎn)且與軸不重合的直線交橢圓于,兩點(diǎn),直線分別與軸交于點(diǎn),,.求證:以為直徑的圓恒過(guò)交點(diǎn),,并求出面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,四邊形為邊長(zhǎng)為2的菱形,,,為的中點(diǎn),,.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求直線與平面所成的角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB⊥BC,∠ACB=60°,D為AC中點(diǎn),△ABD沿BD翻折過(guò)程中,直線AB與直線BC所成的最大角、最小角分別記為α1,β1,直線AD與直線BC所成最大角、最小角分別記為α2,β2,則有( )
A.α1<α2,β1≤β2B.α1<α2,β1>β2
C.α1≥α2,β1≤β2D.α1≥α2,β1>β2
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