Question

為了對某校高三（1）班9月調(diào)考成績進(jìn)行分析，在全班同學(xué)中隨機(jī)抽出5位，他們的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)、物理分?jǐn)?shù)、化學(xué)分?jǐn)?shù)（均已折算為百分制）對應(yīng)如下表：

學(xué)生編號	1	2	3	4	5
數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)x	75	80	85	90	95
物理分?jǐn)?shù)y	73	77	80	87	88
化學(xué)分?jǐn)?shù)z	78	85	87	89	91

（I）求這5位同學(xué)中數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)都不小于85分的概率；
（II）從散點(diǎn)圖分析，y與x、x與x之間都有較好的線性相關(guān)關(guān)系，分別求y與x、z與x的線性回歸方程，并用相關(guān)指數(shù)比較所求回歸模型的擬合效果．

Answer 1

分析：（I）這5位同學(xué)中數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)都不小于85分，共有2人，故可得概率；
（II）根據(jù)最小二乘法計(jì)算可得回歸方程中的b和a，回歸直線方程即得，通過相關(guān)指數(shù)R²的計(jì)算可以得到回歸方程的擬合程度．

解答：解：（I）這5位同學(xué)中數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)都不小于85分，共有2人，故概率為P=

2

5

；
（II）設(shè)y與x、z與x的線性回歸方程分別是?

∧

y

=bx+a、

∧

z

=b′x+a′，
根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出b=

200

250

=0.8，a=81-0.8×85=13，b′=

150

250

=0.6，a′=86-0.6×85=35．
∴

∧

y

=0.8x+13、

∧

z

=0.6x+35，
∴

5

i=1

（y_i-

∧

yi

）²=0²+0²+（-1）²+2²+（-1）²=6，
∴

5

i=1

（z_i-

∧

zi

）²=（-2）²+2²+1²+0²+（-1）²=10，
又y與x、z與x的相關(guān)指數(shù)是R²=1-

6

166

≈0.964、R′²=1-

10

100

≈0.90．
故回歸模型

∧

y

=0.8x+13比回歸模型?

∧

z

=0.6x+35的擬合的效果好．

點(diǎn)評：本題考查概率、相關(guān)系數(shù)的運(yùn)算、回歸直線方程的求法和回歸模型的擬合效果判斷等多方面知識和方法．