Question

5．設(shè)α為銳角，若cos（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{3}{5}$，則cos（2α-$\frac{π}{6}$）=$\frac{24}{25}$．

Answer 1

分析 由cos（2α-$\frac{π}{6}$）=cos[（α+$\frac{π}{6}$）+（α-$\frac{π}{3}$）]，分別根據(jù)誘導(dǎo)公式和同角的三角函數(shù)的關(guān)系即可求出答案．

解答 解：∵α為銳角，
∴α+$\frac{π}{6}$∈（$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$），α-$\frac{π}{3}$∈（-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$）
∵cos（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{3}{5}$，
∴sin（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{4}{5}$，
∴cos（α+$\frac{π}{6}$）=sin[$\frac{π}{2}$-（α+$\frac{π}{6}$）]=sin（$\frac{π}{3}$-α）=$\frac{3}{5}$，
∴sin（α-$\frac{π}{3}$）=-$\frac{3}{5}$，
∴cos（α-$\frac{π}{3}$）=$\frac{4}{5}$，
∴cos（2α-$\frac{π}{6}$）=cos[（α+$\frac{π}{6}$）+（α-$\frac{π}{3}$）]=cos（α+$\frac{π}{6}$）cos（α-$\frac{π}{3}$）-sin（α+$\frac{π}{6}$）sin（α-$\frac{π}{3}$）=$\frac{3}{5}$×$\frac{4}{5}$-$\frac{4}{5}$×（-$\frac{3}{5}$）=$\frac{24}{25}$，
故答案為：$\frac{24}{25}$

點評 本題著重考查了兩角和與差的余弦公式，考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，屬于中檔題．