數(shù)學(xué)家歐拉

　　歐拉(Euler)，瑞士數(shù)學(xué)家及自然科學(xué)家．1707年4月15日出生于瑞士的巴塞爾，1783年9月18日于俄國彼得堡去逝．歐拉出生于牧師家庭，自幼受父親的教育，13歲時(shí)入讀巴塞爾大學(xué)，15歲大學(xué)畢業(yè)，16歲獲碩士學(xué)位．

　　歐拉是18世紀(jì)數(shù)學(xué)界最杰出的人物之一，他不但為數(shù)學(xué)界做出了巨大的貢獻(xiàn)，更把數(shù)學(xué)推至幾乎整個(gè)物理的領(lǐng)域．他是數(shù)學(xué)史上最多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家，平均每年寫出八百多頁的論文，還寫了大量的力學(xué)、分析學(xué)、幾何學(xué)、變分法等的課本，《無窮小分析引論》、《微分學(xué)原理》、《積分學(xué)原理》等都成為數(shù)學(xué)中的經(jīng)典著作．

　　歐拉對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的創(chuàng)立及推廣起了積極的作用．比如用e表示自然對(duì)數(shù)的底，用i表示－1，用f(x)作為函數(shù)的符號(hào)，π雖不是歐拉首先提出的，但是在歐拉倡導(dǎo)下推廣普及的．尤為不可思議的是歐拉將數(shù)學(xué)中最為活躍的五個(gè)數(shù)1，0，π，e，i竟用一個(gè)美妙絕倫的公式聯(lián)系了起來：eiπ＋1＝0(歐拉指數(shù)公式)，在西方數(shù)學(xué)界甚至認(rèn)為此公式不亞于神的力量．

　　歐拉對(duì)數(shù)學(xué)的研究如此廣泛，因此在許多數(shù)學(xué)的分支中也可經(jīng)常見到以他的名字命名的重要常數(shù)、公式和定理．

1．你對(duì)歐拉(Euler)了解嗎？請(qǐng)查閱歐拉(Euler)的故事，對(duì)于他“13歲時(shí)入讀巴塞爾大學(xué)，15歲大學(xué)畢業(yè)，16歲獲碩士學(xué)位”，你有何感觸？

2．作為新時(shí)代的青年，你做好將來為科學(xué)事業(yè)做貢獻(xiàn)的思想準(zhǔn)備了嗎？

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

法國數(shù)學(xué)家費(fèi)馬觀察到221+1=5，222+1=17，223+1=257，224+1=65 537都是質(zhì)數(shù)，于是他提出猜想：任何形如22n+1 (n∈N*）的數(shù)都是質(zhì)數(shù)，這就是著名的費(fèi)馬猜想．半個(gè)世紀(jì)之后，善于發(fā)現(xiàn)的歐拉發(fā)現(xiàn)第5個(gè)費(fèi)馬數(shù)225+1=4 294 967 297=641×
6
 
 
700 417不是質(zhì)數(shù)，從而推翻了費(fèi)馬猜想，這一案例說明（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)學(xué)家歐拉1765年在其所著的《三角形幾何學(xué)》一書中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一條直線上，后人稱這條直線為歐拉線．已知△ABC的頂點(diǎn)A（2，0），B（0，4），若其歐拉線的方程為x-y+2=0，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（　　）
A、（-4，0）B、（0，-4）C、（4，0）D、（4，0）或（-4，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：設(shè)計(jì)必修一數(shù)學(xué)(人教A版) 人教A版 題型：044

函數(shù)概念的發(fā)展歷程

　　17世紀(jì)，科學(xué)家們致力于運(yùn)動(dòng)的研究，如計(jì)算天體的位置，遠(yuǎn)距離航海中對(duì)經(jīng)度和緯度的測量，炮彈的速度對(duì)于高度和射程的影響等．諸如此類的問題都需要探究兩個(gè)變量之間的關(guān)系，并根據(jù)這種關(guān)系對(duì)事物的變化規(guī)律作出判斷，如根據(jù)炮彈的速度推測它能達(dá)到的高度和射程．這正是函數(shù)產(chǎn)生和發(fā)展的背景．

　　“function”一詞最初由德國數(shù)學(xué)家萊布尼茲(G．W．Leibniz，1646～1716)在1692年使用．在中國，清代數(shù)學(xué)家李善蘭(1811～1882)在1859年和英國傳教士偉烈亞力合譯的《代徽積拾級(jí)》中首次將“function”譯做“函數(shù)”．

　　萊布尼茲用“函數(shù)”表示隨曲線的變化而改變的幾何量，如坐標(biāo)、切線等．1718年，他的學(xué)生，瑞士數(shù)學(xué)家約翰·伯努利(J．Bernoulli，1667～1748)強(qiáng)調(diào)函數(shù)要用公式表示．后來，數(shù)學(xué)家認(rèn)為這不是判斷函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)．只要一些變量變化，另一些變量隨之變化就可以了．所以，1755年，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉(L．Euler，1707～1783)將函數(shù)定義為“如果某些變量，以一種方式依賴于另一些變量，我們將前面的變量稱為后面變量的函數(shù)”．

　　當(dāng)時(shí)很多數(shù)學(xué)家對(duì)于不用公式表示函數(shù)很不習(xí)慣，甚至抱懷疑態(tài)度．函數(shù)的概念仍然是比較模糊的．

　　隨著對(duì)微積分研究的深入，18世紀(jì)末19世紀(jì)初，人們對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)向前推進(jìn)了．德國數(shù)學(xué)家狄利克雷(P．G．L．Dirichlet，1805～1859)在1837年時(shí)提出：“如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y總有一個(gè)完全確定的值與之對(duì)應(yīng)，則y是x的函數(shù)”．這個(gè)定義較清楚地說明了函數(shù)的內(nèi)涵．只要有一個(gè)法則，使得取值范圍中的每一個(gè)值，有一個(gè)確定的y和它對(duì)應(yīng)就行了，不管這個(gè)法則是公式、圖象、表格還是其他形式．19世紀(jì)70年代以后，隨著集合概念的出現(xiàn)，函數(shù)概念又進(jìn)而用更加嚴(yán)謹(jǐn)?shù)募虾蛯?duì)應(yīng)語言表述，這就是本節(jié)學(xué)習(xí)的函數(shù)概念．

　　綜上所述可知，函數(shù)概念的發(fā)展與生產(chǎn)、生活以及科學(xué)技術(shù)的實(shí)際需要緊密相關(guān)，而且隨著研究的深入，函數(shù)概念不斷得到嚴(yán)謹(jǐn)化、精確化的表達(dá)，這與我們學(xué)習(xí)函數(shù)的過程是一樣的．

你能以函數(shù)概念的發(fā)展為背景，談?wù)剰某踔械礁咧袑W(xué)習(xí)函數(shù)概念的體會(huì)嗎？

1．探尋科學(xué)家發(fā)現(xiàn)問題的過程，對(duì)指導(dǎo)我們的學(xué)習(xí)有什么現(xiàn)實(shí)意義？

2．萊布尼茲、狄利克雷等科學(xué)家有哪些品質(zhì)值得我們學(xué)習(xí)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

法國數(shù)學(xué)家費(fèi)馬觀察到，，，都是質(zhì)數(shù)，于是他提出猜想：任何形如N*）的數(shù)都是質(zhì)數(shù)，這就是著名的費(fèi)馬猜想．半個(gè)世紀(jì)之后，善于發(fā)現(xiàn)的歐拉發(fā)現(xiàn)第5個(gè)費(fèi)馬數(shù)不是質(zhì)數(shù)，從而推翻了費(fèi)馬猜想，這一案例說明（　�。�

　

A．

歸納推理，結(jié)果一定不正確

B．

歸納推理，結(jié)果不一定正確

　

C．

類比推理，結(jié)果一定不正確

D．

類比推理，結(jié)果不一定正確

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