(本小題滿分12分)如圖,在三棱錐中,底面
,
點(diǎn),分別在棱上,且            
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)當(dāng)的中點(diǎn)時(shí),求與平面所成的角的余弦值;
(Ⅲ)是否存在點(diǎn)使得二面角為直二面角?并說明理由.
解:【解法1】本題主要考查直線和平面垂直、直線與平面所成的角、二面角等基礎(chǔ)知識(shí),考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力.
(Ⅰ)∵PA⊥底面ABC,∴PA⊥BC.   又,∴AC⊥BC.∴BC⊥平面PAC.…………
(Ⅱ)∵D為PB的中點(diǎn),DE//BC,
,又由(Ⅰ)知,BC⊥平面PAC,∴DE⊥平面PAC,垂足為點(diǎn)E.
∴∠DAE是AD與平面PAC所成的角,∵PA⊥底面ABC,∴PA⊥AB,又PA=AB,
∴△ABP為等腰直角三角形,∴,
∴在Rt△ABC中,,∴.
∴在Rt△ADE中,,  
與平面所成的角的余弦值為.…………
(Ⅲ)∵AE//BC,又由(Ⅰ)知,BC⊥平面PAC,∴DE⊥平面PAC,
又∵AE平面PAC,PE平面PAC,∴DE⊥AE,DE⊥PE,
∴∠AEP為二面角的平面角,
∵PA⊥底面ABC,∴PA⊥AC,∴.      
∴在棱PC上存在一點(diǎn)E,使得AE⊥PC,這時(shí),
故存在點(diǎn)E使得二面角是直二面角.…………
【解法2】如圖,以A為原煤點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,
設(shè),由已知可得  .
(Ⅰ)∵,     ∴,∴BC⊥AP.
又∵,∴BC⊥AC,∴BC⊥平面PAC.…………
(Ⅱ)∵D為PB的中點(diǎn),DE//BC,∴E為PC的中點(diǎn), ∴
∴又由(Ⅰ)知,BC⊥平面PAC,∴∴DE⊥平面PAC,垂足為點(diǎn)E.
∴∠DAE是AD與平面PAC所成的角,
,∴.
與平面所成的角的余弦值為.………   (Ⅲ)同解法1.
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(本題滿分15分)
在三棱錐中,
(1)證明:;
(2)求三棱錐的體積

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已知a、b為兩條不同的直線,α、β為兩個(gè)不同的平面,
且a⊥α,b⊥β,則下列命題中為假命題的是
A.若a∥b,則α∥β
B.若α⊥β,則a⊥b
C.若a,b相交,則α,β相交
D.若α,β相交,則a,b相交

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知正四棱柱中,=,重點(diǎn),則異面直線所成角的余弦值為(      )
A.B.C.D.

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(本小題滿分14分)在直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=BC=AA1=1,D、E分別為棱AB、BC的中點(diǎn),M為棱AA1上的點(diǎn)。
  
(1)證明:A1B1⊥C1D;
(2)當(dāng)的大小。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四棱錐S-ABCD的底面是正方形,每條側(cè)棱的長(zhǎng)都是地面邊長(zhǎng)的倍,P為側(cè)棱SD上的點(diǎn)。
(1)求證:AC⊥SD;
(2)若SD⊥平面PAC,求二面角P-AC-D的大小
(3)在(2)的條件下,側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E,使得BE∥平面PAC。若存在,求SE:EC的值;若不存在,試說明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

對(duì)于互不相同的直線和平面,給出下列三個(gè)命題:
①若為異面直線,,則
②若,,則;
③若,,則.
其中真命題的個(gè)數(shù)為(  )
A.3B.2C.1D.0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

、(本小題滿分13分).在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M、N、P分別是CC1、B1C1、C1D1的中點(diǎn).(溫馨提示:該題要在答題卡上作圖,否則扣分)。
(1) 求異面直線PN、AC所成角;  (2) 求證:平面MNP∥平面A1BD.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知球的直徑SC= 4,A,B是該球球面上的兩點(diǎn),,,則棱錐S-ABC的體積為  (   )
A.B.C.D.19

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