設(shè)橢圓（常數(shù)）的左右焦點分別為，是直線上的兩個動點，．

（1）若，求的值；

（2）求的最小值．

【解析】第一問中解：設(shè)，則

由得    由，得

  ② 

第二問易求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

，

所以，當(dāng)且僅當(dāng)或時，取最小值．

解：設(shè)， ……………………1分

則，由得     ①……2分

（1）由，得  ②   ……………1分

    ③    ………………………1分

由①、②、③三式，消去，并求得． ………………………3分

（2）解法一：易求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．………………2分

， ……4分

所以，當(dāng)且僅當(dāng)或時，取最小值．…2分

解法二：， ………………4分

所以，當(dāng)且僅當(dāng)或時，取最小值

 

【答案】

（1）     （2）取最小值

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的對稱中心為坐標(biāo)原點O，焦點在x軸上，左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，且|F1F2|=2
5
，點(
5
，
4
3
)在該橢圓上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C上的一點p在第一象限，且滿足PF1⊥PF2，⊙O的方程為x2+y2=4．求點p坐標(biāo)，并判斷直線pF2與⊙O的位置關(guān)系；
（3）設(shè)點A為橢圓的左頂點，是否存在不同于點A的定點B，對于⊙O上任意一點M，都有
MB
MA
為常數(shù)，若存在，求所有滿足條件的點B的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓
x2
4
+y2=1的左右焦點，過左焦點F1作直線l與橢圓交于不同的兩點A、B．
（Ⅰ）若OA⊥OB，求AB的長；
（Ⅱ）在x軸上是否存在一點M，使得
MA
•
MB
為常數(shù)？若存在，求出M點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•閘北區(qū)二模）設(shè)橢圓C：x2+2y2=2b2（常數(shù)b＞0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，M，N是直線l：x=2b上的兩個動點，
F1M
•
F2N
=0．
（1）若|
F1M
|=|
F2N
|=2
5
，求b的值；
（2）求|MN|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓
x2
4
+y2=1的左右焦點，過左焦點F1作直線l與橢圓交于不同的兩點A、B．
（Ⅰ）若OA⊥OB，求AB的長；
（Ⅱ）在x軸上是否存在一點M，使得
MA
•
MB
為常數(shù)？若存在，求出M點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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