已知是橢圓的右焦點(diǎn),圓與軸交于兩點(diǎn),是橢圓與圓的一個(gè)交點(diǎn),且
(Ⅰ)求橢圓的離心率;
(Ⅱ)過點(diǎn)與圓相切的直線與的另一交點(diǎn)為,且的面積為,求橢圓的方程
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓:()的右焦點(diǎn),右頂點(diǎn),右準(zhǔn)線且.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)動(dòng)直線:與橢圓有且只有一個(gè)交點(diǎn),且與右準(zhǔn)線相交于點(diǎn),試探究在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在點(diǎn),使得以為直徑的圓恒過定點(diǎn)?若存在,求出點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,且|F1F2|=2,點(diǎn)P(1,)在橢圓C上.
(I)求橢圓C的方程;
(II)如圖,動(dòng)直線:與橢圓C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),點(diǎn)M,N是直線l上的兩點(diǎn),且,,四邊形面積S的求最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系中,動(dòng)點(diǎn)到兩點(diǎn),的距離之和等于4,設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線C,直線過點(diǎn)且與曲線C交于A,B兩點(diǎn).
(Ⅰ)求曲線C的軌跡方程;
(Ⅱ)是否存在△AOB面積的最大值,若存在,求出△AOB的面積;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
拋物線M: 的準(zhǔn)線過橢圓N: 的左焦點(diǎn),以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心,以t(t>0)為半徑的圓分別與拋物線M在第一象限的部分以及y軸的正半軸相交于點(diǎn)A與點(diǎn)B,直線AB與x軸相交于點(diǎn)C.
(1)求拋物線M的方程.
(2)設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x1,點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為x2,曲線M上點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為x1+2,求直線CD的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓:,離心率為,焦點(diǎn)過的直線交橢圓于兩點(diǎn),且的周長為4.
(Ⅰ)求橢圓方程;
(Ⅱ) 直線與y軸交于點(diǎn)P(0,m)(m0),與橢圓C交于相異兩點(diǎn)A,B且.若,求m的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓方程為,過右焦點(diǎn)斜率為1的直線到原點(diǎn)的距離為.
(1)求橢圓方程.
(2)已知為橢圓的左右兩個(gè)頂點(diǎn),為橢圓在第一象限內(nèi)的一點(diǎn),為過點(diǎn)且垂直軸的直線,點(diǎn)為直線與直線的交點(diǎn),點(diǎn)為以為直徑的圓與直線的一個(gè)交點(diǎn),求證:三點(diǎn)共線.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,、分別是橢圓的頂點(diǎn),過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn),其中在第一象限.過作軸的垂線,垂足為.連接,并延長交橢圓于點(diǎn).設(shè)直線的斜率為.
(Ⅰ)當(dāng)直線平分線段時(shí),求的值;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求點(diǎn)到直線的距離;
(Ⅲ)對(duì)任意,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知為拋物線的焦點(diǎn),拋物線上點(diǎn)滿足
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)點(diǎn)的坐標(biāo)為(,),過點(diǎn)F作斜率為的直線與拋物線交于、兩點(diǎn),、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)均不為,連結(jié)、并延長交拋物線于、兩點(diǎn),設(shè)直線的斜率為,問是否為定值,若是求出該定值,若不是說明理由.
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