曲線C的參數(shù)方程是:
x=1+cosθ
y=sinθ
(θ為參數(shù)),設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)M(x0,y0)在C上運(yùn)動,點(diǎn)P(x,y)是線段OM的中點(diǎn),則點(diǎn)P軌跡的普通方程為
 
分析:先利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式得點(diǎn)P與點(diǎn)M坐標(biāo)之間的關(guān)系,再結(jié)合點(diǎn)M(x0,y0)在C上運(yùn)動知其坐標(biāo)適合曲線C的參數(shù)方程,最終消去參數(shù)即可得到點(diǎn)P軌跡的普通方程.
解答:解:∵點(diǎn)P(x,y)是線段OM的中點(diǎn),
∴x0=2x,y0=2y,
又點(diǎn)M(x0,y0)在C上,
∴x0=1+cosθ,y0=sinθ,
∴2x=1+cosθ,2y=sinθ,
消去參數(shù)θ得
(2x-1)2+4y2=1
故答案為(2x-1)2+4y2=1.
點(diǎn)評:本題考查點(diǎn)的參數(shù)方程和直角坐標(biāo)的互化及參數(shù)法求點(diǎn)的軌跡方程的方法,屬于基礎(chǔ)題之列.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知曲線C的參數(shù)方程是
x=cosθ
y=sinθ+m
(m是常數(shù),θ∈(-π,π]是參數(shù)),若曲線C與x軸相切,則m=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(理)在直角坐標(biāo)系xOy中,已知曲線C的參數(shù)方程是
y=sinθ+1
x=cosθ
(θ是參數(shù)),若以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,則曲線C的極坐標(biāo)方程可寫為
 

(文)若D是由
x-2y≥0
x+3y≥0
所確定的區(qū)域,則圓x2+y2=4在D內(nèi)的弧長為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•湛江二模)(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)
在直角坐標(biāo)系xoy中,曲線C的參數(shù)方程是
x=2+2cosθ
y=2sinθ
(θ∈[0,2π],θ為參數(shù)),若以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸,則曲線C的極坐標(biāo)方程是
ρ=4cosθ
ρ=4cosθ

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在直角坐標(biāo)系x0y中,已知曲線C的參數(shù)方程是
x=
2
cosθ+1
y=
2
sinθ+1
(θ是參數(shù)),則曲線C的普通方程是
(x-1)2+(y-1)2=2
(x-1)2+(y-1)2=2
,若以o為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,則曲線C的極坐標(biāo)方程為
ρ=2
2
cos(θ-
π
4
)
ρ=2
2
cos(θ-
π
4
)

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