(2013•湛江二模)(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)
在直角坐標(biāo)系xoy中,曲線C的參數(shù)方程是
x=2+2cosθ
y=2sinθ
(θ∈[0,2π],θ為參數(shù)),若以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸,則曲線C的極坐標(biāo)方程是
ρ=4cosθ
ρ=4cosθ
分析:先求出曲線C的普通方程,再利用x=ρcosθ,y=ρsinθ代換求得極坐標(biāo)方程.
解答:解:由
x=2+2cosθ
y=2sinθ
x-2=2cosθ
y=2sinθ
,兩式平方后相加得(x-2)2+y2=4,…(4分)
∴曲線C是以(2,0)為圓心,半徑等于的圓.令x=ρcosθ,y=ρsinθ,
代入并整理得ρ=4cosθ.即曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ. …(10分)
故答案為:ρ=4cosθ.
點(diǎn)評:本題主要考查極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程及直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化.普通方程化為極坐標(biāo)方程關(guān)鍵是利用公式x=ρcosθ,y=ρsinθ,ρ=
x2+y2
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3
,△ABC內(nèi)角A、B、C所對 邊分別為a、b、c,a>b,且bcosB=acosA
(1)判斷三角形△ABC的形狀;
(2)記∠ACM=θ,f(θ)=
1
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+
1
BC
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2x,x≤0
log3x,x>0
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1
3
))
=
1
2
1
2

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3
sinxcosx+cos2x

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π
6
)
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(2)設(shè)x∈[0,
π
4
]
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